01. Выражение. Равенство. Неравенство. Уравнение

Определение числового выражения

Определение числового выражения. Числовое выражение – это числа, соединенные знаками арифметических действий.

Задание 1: выбор числовых выражений

Выберите из приведенных записей выражения:

;

;

;

.

Ответ: ; данная строка не является числовым выражением. Все остальные записи – это числовые выражения.

Определение буквенных выражений

Выполнив действия, указанные в числовом выражении, можно найти значение выражения.

Буквенные выражения – это выражения, когда вместо одного или нескольких чисел записаны латинские буквы. Например:

;

;

.

Подставив вместо буквы ее значение и выполнив арифметическое действие, которое указано в выражении, можно найти значение выражения.

Задание 2: нахождение значения буквенного выражения

Дано буквенное выражение: . Найдите значение выражения при следующих значениях:

1. ;

2. ;

3. . 

Решение

Подставим вместо  его значение . Получаем разность чисел и следующее значение выражения: .

Подставим вместо  его значение . Получаем разность чисел и следующее значение выражения: .

Подставим вместо  его значение . Получаем разность чисел и следующее значение выражения: .

Ответ:1.1;2.91;3.991.

Равенства и неравенства

Числа или выражения, соединенные знаком «равно», образуют равенства. Например:

;

;

.

Если числа или выражения соединены знаком «больше» или «меньше», то они образуют неравенства. Например:

;

.

Равенства и неравенства могут быть верными и неверными.

Задание 3: верные и неверные равенства

Необходимо разделить следующие равенства и неравенства на две группы: верные и неверные.

;

;

;

. 

Решение

Значение произведения  равно , значит, равенство верное.

Значение частного чисел  равно , значение частного чисел  равно . То есть равенство  неверное.

Значение произведения  равно , а  меньше, чем . Значит, неравенство  верное.

Значение частного чисел  равно , а значение произведения  равно . Значит, неравенство  неверное.

Ответ:1. Верное; 2. Неверное; 3. Верное; 4. Неверное.

Уравнение

Равенство, содержащее неизвестное число, называется уравнением. Неизвестное число обозначено латинской буквой. Например: 

Решить уравнение – это значит найти такое значение буквы, чтобы равенство стало верным (или доказать, что таких значений не существует). В уравнении  решением является , так как сумма чисел , то есть получилось верное равенство. Число  называют корнем уравнения.

Чтобы найти корень уравнения, надо знать, как связаны компоненты действия между собой.

Задание 4: решение уравнения

Необходимо решить уравнение:  .

Решение

Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть значение разности.

Получаем:

;

.

Выполним проверку. Для этого подставим полученное число вместо неизвестного в исходное уравнение:

;

.

Левая и правая часть уравнения совпадают. Значит,  является корнем уравнения.

Ответ: 252.

Задание 5: решение более сложного уравнения

Необходимо решить уравнение: 

Решение

Упростим правую часть уравнения – найдем ее значение.

Получили уравнение:

Воспользуемся знаниями, как связаны компоненты при вычитании. Чтобы найти уменьшаемое, надо к значению разности прибавить вычитаемое.

Выполним проверку:

Левая и правая часть уравнения совпадают. Значит,  является корнем уравнения.

Ответ: 564.

Задание 6: составление возможных уравнений

Необходимо самостоятельно составить уравнение с

Решение

Проверим возможные варианты составления уравнения.

1. 

В данном уравнении используется действие «сложение» и нужно найти слагаемое.

2. 

В этом уравнении необходимо найти вычитаемое.

3. 

В этом уравнении необходимо найти уменьшаемое.

4. 

В этом уравнении необходимо найти уменьшаемое.

В этом уравнении неизвестным является множитель.

6. 

В этом уравнении неизвестным является делитель.

7.

В этом уравнении неизвестным является делимое.

8.

В этом уравнении неизвестным является делимое.

Заключение

Итак, на этом уроке мы рассмотрели следующие понятия: выражение, равенство, неравенство, уравнение. Мы дали определение каждому понятию, что поможет вам их различать. Также было рассмотрено решение простых уравнений.

Список литературы

1. Волкова С. И. Математика. Проверочные работы 4 класс к учебнику Моро М. И, Волкова С. И. 2011. – М.: Просвещение, 2011.

2. Моро М. И. Математика. 4 класс. В 2-х ч. Часть 1. – М.: Просвещение, 2011.

3. Моро М. И. Математика. 4 класс. В 2-х ч. Часть 2. – М.: Просвещение, 2011.

4. Рудницкая В. Н. Тесты по математике. 4 класс. К учебнику Моро М. И. 2011. – М.: Экзамен, 2011.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет 

1. Интернет-портал «math-prosto.ru» (Источник)

2. Интернет-портал «mat-zadachi.ru» (Источник)

Домашнее задание 

1. Учебник: Волкова С. И. Математика. Проверочные работы 4 класс к учебнику Моро М. И, Волкова С. И. 2011. – М.: Просвещение, 2011.

2. Упр. 1 стр. 9.

3. Упр. 3 стр. 9.

4. Учебник: Рудницкая В. Н. Тесты по математике. 4 класс. К учебнику Моро М. И. 2011. – М.: Экзамен, 2011.

5. Упр. 7–10 стр. 9.

6. Самостоятельно составьте 4 уравнения с  и решите их.