01. Умножение натуральных чисел и его свойства
13 мин
02. Деление. Деление с остатком
16 мин
03. Математическая запись
16 мин
04. Упрощение выражений
11 мин
05. Порядок выполнения действий
10 мин
06. Степень числа. Квадрат и куб числа
12 мин
07. Задачи на движение
23 мин
05. Порядок выполнения действий
Видео доступно по абонементу
На уроке вы узнаете о роли скобок в выражениях и о правилах, по которым выполняются действия. А также решите несколько интересных примеров.
В любом языке есть правила грамотной записи. Кроме самих слов, который несут основной смысл, мы используем знаки препинания. Они тоже крайне важны.
Вспомним всем известное «казнить нельзя помиловать». От того, где поставить запятую, смысл выражения меняется на противоположный (рис. 1).
В этом предложении есть слова, которые несут смысл, а есть знак препинания — запятая, который очень сильно на этот смысл влияет. В математическом языке тоже есть такой знак препинания — это скобки.
Рассмотрим пример: .
Если выполнять действия, как они записаны, то получаем:
.
Если мы заключим сумму в скобки, то последовательность действий меняется:
.
В математике есть простые правила, указывающие, какие действия в каком порядке надо совершать. Скобки нужны, если мы хотим влиять на этот порядок. Зная эти правила, ошибиться в порядке действий практически невозможно.
1. Сложение и вычитание — равноправные действия. | |
2. Умножение и деление — равноправные действия. | |
3. Сначала умножение и деление, потом сложение и вычитание. | |
4. Действия в скобках выполняются в первую очередь. |
Порядок выполнения действий
Действия в скобках.
Умножение и деление.
Сложение и вычитание.
Задание 1. Найдите значение выражения .
РешениеВнутри скобок может оказаться несколько действий. Тогда они выполняются по обычным правилам: сначала действия в скобках — умножение, потом вычитание. Остались снаружи от скобок деление и последнее сложение.
Задание 2. Найдите значение выражения .
РешениеВнутри скобок могут оказаться ещё скобки. Сначала нужно сделать все действия внутри больших скобок, пользуясь правилом, то есть сначала действия в скобках, затем деление, затем сложение. Снаружи больших скобок сначала умножение, потом сложение.
Не всегда внешние скобки будут больше, чем внутренние. Просто нужно привыкнуть к этой записи. Тем не менее, если вы пишете сами в тетради, то рекомендуется внешние скобки делать чуть побольше, чем внутренние, чтобы не путаться.
Рассмотрим ещё один приём вычислений, который иллюстрирует, как можно сократить количество действий.
Задание 3. Найдите значение выражения .
РешениеРасставим последовательность действий.
Получилось восемь действий. Делая по одному действию, мы должны будем переписать этот пример восемь раз и только потом получим ответ. Это будет выглядеть так:
Мы каждый раз выполняли по одному действию, остальные просто переписывали.
Если какие-то действия не влияют друг на друга, то их можно выполнить одновременно (параллельно). Вернёмся к примеру и расставим последовательность действий.
1 и 3 действия не влияют друг на друга. Их можно выполнить одновременно. А то, что мы делаем в первых скобках, не влияет на то, что делаем во-вторых. 1, 3 и 5 действия можно сделать одновременно.
За один раз выполнены три действия. Далее одновременно можно сделать по одному действию в первых и вторых скобках: деление и вычитание.
Времени потратили намного меньше, чем в первом решении. Запись получилась короче.
Этот приём одновременных вычислений требует определённой тренировки. Навык сам появится, когда вы выполните достаточное количество примеров.
На уроке мы рассмотрели правила, по которым выполняются действия в выражениях. Некоторые действия можно выполнять одновременно, если они не влияют друг на друга.
Полезные ссылки
Проверь себя
Выполните вычисления:
Сложение и вычитание выполняем по порядку.
Умножение и деление выполняем по порядку.
"