Сохраняйте любой текст из конспекта или записывайте собственные мысли и выводы прямо здесь.
Сохранить

Для просмотра требуется обновить проигрыватель Adobe Flash

Загрузить последнюю версию
Информация об уроке Комментарии    
Дата съемки: 2010 г.
Урок ведет Тарасов Валентин Алексеевич
Оценить
Комментарии 5 комментариев
raf2lich Ученик был 06 февраля
трудно понимается его высокоразговорная речь
06.02.2014
Развернуть
Кристина 76 Учитель был 19 декабря
Спасибо.
19.12.2013
Развернуть
Екатерина Николаевна был 03 декабря
Отличный учитель! Большое спасибо!
03.12.2012
Развернуть
VladimirGris Ученик был 16 ноября
Все понял :D
07.11.2012
Развернуть
VladimirGris Ученик был 16 ноября
Нифига не понял
07.11.2012
Развернуть

На этом уроке мы повторим важное свойство числовой окружности и поместим единичную числовую окружность в координатную плоскость по определенным правилам. Вспомним уравнение единичной числовой окружности и с его помощью решим несколько задач на нахождение координат точки на единичной числовой окружности. В конце урока составим таблицу координат для точек кратных π/6 и π/4.

Тема: Тригонометрические функции

Урок: Числовая окружность на координатной плоскости

1. Тема урока, повторение

Ранее мы изучили числовую окружность и выяснили её свойства (рис. 1).

Каждому действительному числу  соответствует единственная точка  на окружности.

Каждой точке  на числовой окружности соответствует не только число  но и все числа вида

2. Числовая окружность в координатной плоскости

Поместим окружность в координатную плоскость. По прежнему, каждому числу соответствует точка на окружности. Теперь этой точке на окружности соответствуют две координаты, как и любой точке координатной плоскости.

(рис. 2).

Наша задача – по данному числу  найти не только точку, но и её координаты, и наоборот, по координатам найти одно или несколько соответствующих чисел.

3. Нахождение прямоугольных координат точек, криволинейные координаты которых кратны π/4

Пример 1.Дана точка  – середина дуги  Точке  соответствуют числа вида  

Найти координаты точки  (рис. 3).

Решение:

Координаты можно найти двумя разными способами, рассмотрим их по очереди.

I. Точка  лежит на окружности, R=1, значит, она удовлетворяет уравнению окружности

 по условию. Мы помним, что величина центрального угла численно равна длине дуги в радианах, значит угол  Это значит также, что прямая  делит первую четверть ровно пополам, значит это прямая

Точка  лежит на прямой  поэтому удовлетворяет уравнению этой прямой.

Составим систему из двух уравнений.

Решив систему, получим искомые координаты.

II. Рассмотрим  прямоугольный (рис. 4).

Итак, мы задали число  нашли точку  и её координаты. Определим также координаты симметричных ей точек (рис. 5).

 

Следующая задача – таким же образом определить координаты точек, кратных

4. Нахождение прямоугольных координат точек, криволинейные координаты которых кратны π/6

Окружность радиуса  R=1 помещена в координатную плоскость,  Найти точку на окружности и её координаты (рис. 6).

Решение:

Рассмотрим  – прямоугольный.

 т.е. угол

Найдем координаты симметричных точек (рис. 7).

 

Мы задали число  нашли точку на окружности, эта точка единственная, и нашли её координаты. 

Самостоятельно рекомендуется найти координаты точки, соответствующей числу

5. Решение задач

Пример 1. Дана точка  Найти её прямоугольные координаты.

Решение:

 

Точка середина третьей четверти (рис. 8).

 

6. Вывод, заключение

Мы поместили числовую окружность в координатную плоскость, научились находить по числу точку на окружности и её координаты. Эта техника лежит в основе определения синуса и косинуса, которые будут рассмотрены далее.

 

Список литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

8. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

 

Домашнее задание

Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

№№ 12.1 – 12.4, 12.8, 12.14, 12.16.

 

Дополнительные веб-ресурсы

1. Математика (Источник).

2. Интернет-портал Problems.ru (Источник).

3. Образовательный портал для подготовки к экзаменам (Источник).

Закрепите материал с помощью тренажёров

Проверьте знания с помощью теста

Задайте вопрос учителю, если не поняли объяснения темы во время просмотра
AnyaNyasha Ученик был 17 ноября
Почему не правильно? 4. Найти декартовы координаты точки P(-25П/4) единичной окружности. Ваш ответ: (кор из 2/ 2; кор из 2 / 2) 5. Найти наибольшее отрицательное число, которому на единичной окружности соответствует точка с координатами (- кор из 3 / 2; -1/2) Если не -7П/6 и не -П/6, то что??
17.11.2013
AnyaNyasha
17.11.2013
Так, в 5-ом задании всё таки -5П/6, но..почему? Разве координаты -5П/6 не (кор из 3/2; -1/2)
GlybovV
04.12.2013
Потому, что -5п/6 = 7п/6, т.к., полный оборот состоит из 12п/6 (2п). Следовательно, если отложить 5п/6 в отрицательном направлении, то есть -5п/6 (по часовой стрелке), то получится точка, лежащая в третьей четверти (чуть ниже точки п). А та точка, про координаты которой Вы говорите, лежит во второй четверти и является точкой 5п/6=-7п/6, а не -5п/6. Надеюсь, что ответил на Ваш вопрос достаточно понятно.
Развернуть
Ученик000 Ученик был 17 марта
Когда учитель находить у(М), что в первой ,что во второй задаче он говорит "Умножаем гипотенузу на синус противолежащего угла" а умножает на синус прилежащего угла.
17.03.2013
Ученик000
17.03.2013
3 раза пересмотрел и понял=)
Поняли что? Уточните, пожалуйста. На самом деле, там ошибки нет, ведь треугольник равнобедренный, и у него оба острых угла равны 45 градусов. Возможно, просто Вас смутило то, что учитель на рисунке не обозначил второй угол при гипотенузе. Согласен, если не вслушиваться в речь учителя, можно подумать, что там ошибка. Но если внимательно слушать то, что говорит учитель, то противоречие исчезает. Я передам Ваше замечание, спасибо.
Развернуть
Вот п/4=корень из 2/2, п/6=корень из 3/2, напишите пожалуйста чему равен п/3, 17:33
05.12.2012
Развернуть
VladimirGris Ученик был 16 ноября
на 19:41, точка P или все таки P1? замечание глупое - но потешить самолюбие то надо ^_^
07.11.2012
Ответ InternetUrok.ru
05.12.2012
Да, в этом моменте в уроке присутствует небольшая описка учителя. Считайте, что это точка P. Видео будет соответственно скорректировано. 
Развернуть
Косицына Татьяна Сергеевна Ученик был 12 января
Иван Николаевич ты не до конца дорешал. x=корню из 1\2 х = 1/корень из2 избавляемся от иррациональности в дроби х=(корень из 2) / 2
27.10.2012
Развернуть
Иван Николаевич был 21 октября
6 минут 30 сек. Решил первую систему х^2+ y^2= 1 по условию задачи х=у, значит х^2+x^2=1, значит 2x^2=1. отсюда x^2=1\2 отсюда x=корню из 1\2. Где я ошибся?
20.10.2012
Ответ InternetUrok.ru
29.10.2012
Иван Николаевич, ошибки нет. Просто математики не любят, когда в знаменателе стоит иррациональное число. Поэтому в дроби  1/√2 умножили на √2 и числитель, и знаменатель дроби, чтобы избавиться от иррациональности. И получилась дробь √2/2.
Развернуть
Хотя там всеравно одна и таже точка
28.03.2012
Развернуть
19 минута разве не 11пи + пи на 4
25.03.2012
Ответ InternetUrok.ru
02.05.2012
Руслан, и 10π+5π/4, и 11π + π/4 – это одно и то же число и одинаковая точка в итоге. Просто учитель решил, что будет удобнее отбросить полные обороты.
Развернуть
Buzuc.95 был 09 декабря
19 минута я не понял как Тарасов Валентин Алексеевич нашол 10 п 5 5пна 4
08.12.2011
Развернуть
я не поняла как отмечать числа
12.09.2010
Развернуть