У нас новый плеер! Если он покажется неудобным, Вы можете вернуться к прежней версии, нажав на кнопку →

Вернуться к прежней версии  
Сохраняйте любой текст из конспекта или записывайте собственные мысли и выводы прямо здесь.
Сохранить
  • Умножение одночленов, возведение в натуральную степень

    Другие уроки
Информация об уроке Комментарии    
Дата съемки: 2010 г.
Урок ведет Тарасов Валентин Алексеевич
Оценить
Комментарии 7 комментариев
Администратор InternetUrok.ru Администратор InternetUrok.ru был 28 мая
Пожалуйста,Марья Александровна! Рады стараться!
23.08.2012
Развернуть
Крылова Марья Александровна Ученик был 28 августа
спасибо!
22.07.2012
Развернуть
Алиска Мазитова Ученик был 09 марта
А к какому разработана?
08.03.2012
К урокам обществознания, химии (8 класс), русского языка (6 класс).
Развернуть
Аня Ученик был 04 марта
Ау, кто нибудь ответит уже?
12.02.2012
Развернуть
Аня Ученик был 04 марта
Скажите пожалуйста, почему к уроку нет теста?
08.02.2012
Аня, потому что он не разработан.
Развернуть
Степаненко Ярослав Ученик был 10 ноября
там ошибка с первым примером возведение в степень 1 во второй степени будет 1 а не 2, тоже самое и с С во второй степени
11.01.2012
Развернуть
Поделиться
Ссылка на урок Чтобы скопировать ссылку, выделите ее и нажмите [Ctrl] + [C]
Код вставки на сайт Копируя приведенный ниже HTML-код, вы тем самым принимаете <a href="/ru/agreements" target="_blank">Условия использования</a>

В данном уроке мы рассмотрим операции умножения и возведения одночленов в натуральную степень, выясним, с какими одночленами можно выполнять эти действия. Вспомним правило возведения степени в степень. Научимся решать некоторые типовые задачи, а именно на упрощение выражений, на возведение в степень и обратную к этому задачу.

Тема: Одночлены. Арифметические операции над одночленами

Урок: Умножение одночленов, возведение в натуральную степень

1. Разъяснение операции умножения и возведения в натуральную степень

Из предыдущих уроков мы запомнили, что можно складывать и вычитать одночлены, но только подобные, а вот умножать и возводить в натуральную степень можно любые одночлены. Выясним, почему это возможно, рассмотрев примеры.

Пример 1: / Данный одночлен приведен к стандартному виду. Что же значит умножить его на другой одночлен?

;

И умножить все это на третий одночлен:

;

В результате мы получили одночлен – произведение чисел и степеней, в не стандартном виде. Отсюда следует, что умножать можно любые одночлены.

Приведем полученный одночлен к стандартному виду:

;

Поскольку возведение в степень это, по сути, умножение одночлена на себя какое-то количество раз, а умножать можно любые одночлены, мы имеем полное право возводить одночлены, причем снова любые, в натуральную степень.

2. Примеры

Разберем примеры.

Пример 1:

Пример 2:

Пример 3:

Комментарии к примерам 1-3: при умножении двух и более одночленов результатом является новый одночлен не стандартного вида, поэтому, чтобы выполнить операцию умножения, нужно только привести этот новый одночлен к стандартному виду.

Рассмотрим примеры на возведение одночлена в степень.

Пример 1:

Пример 2:

Пример 3:

Пример 4:

3. Краткие выводы по операциям умножения и возведения в степень

Комментарии к примерам 1-4: при возведении одночлена в степень необходимо сначала возвести в степень его коэффициент, а потом буквенную часть. Для этого следует вспомнить правило возведения степени в степень, а именно, что показатели степеней перемножаются. Кроме того, при решении примеров 3 и 4 следует вспомнить, что «-1» в любой четной степени даст «1», а в нечетной – «-1».

4. Решение прямой и обратной задач на возведение одночлена в степень

Рассмотрим типовые задачи:

Пример 1:  и

Поскольку «2» - это натуральная степень, а мы можем возводить одночлен в любую натуральную степень, выполним первое действие:

;

Для решения второго действия нужно вспомнить, что любое число в нулевой степени это единица, при условии, что это число не ноль, так как  не имеет смысла, то есть, мы имеем право написать:э

;

Пример 2: вместо знака «*» поставить такой одночлен, чтобы равенство выполнялось:

;

Коэффициент в правой части пока равен трем, а в левой – девяти, значит, в правой части не хватает тройки; переменная b в правой части стоит во второй степени, а в левой в третьей, значит правую часть нужно умножить на b в первой степени:

;

Рассмотрим следующую типовую задачу. Представить данный одночлен в виде квадрата некоторого одночлена:

Пример 1: ;

Нужно определить, какой одночлен возвести в квадрат, чтобы получить заданный.

Чтобы получить 81, нужно 9 возвести в квадрат, то есть коэффициент искомого одночлена 9.

Чтобы получить , нужно  возвести в квадрат, итак, мы имеем:

;

Но возникает вопрос, однозначен ли данный нами ответ? Можно ли подобрать другой такой одночлен, который при возведении в квадрат даст заданный одночлен?

Для ответа на этот вопрос вспомним, что , то есть существует еще один одночлен, которые при возведении в квадрат даст нам заданный – это .

Пример 2:

Данный пример решается аналогично предыдущему.

5. Решение задачи на упрощение

Рассмотрим задачу на упрощение

Пример 1:

Вывод: в данном уроке мы рассмотрели операции умножения одночленов и возведения их в натуральную степень, научились решать некоторые типовые задачи.

 

Список рекомендованной литературы

1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ 

3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет:

1. Школьный помощник (Источник).

2. Интернет-портал Nado5.ru (Источник).

3. Интернет-портал Ikt.oblcit.ru (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

Задание 1: выполнить умножение:

а) ; б); в); г);

Задание 2: возвести в степень:

а) ; б); в); г);

Задание 3: представить одночлен  в виде:

а) произведения трех одночленов стандартного вида;

б) произведения двух одночленов, один из которых ;

в) квадрата одночлена стандартного вида;

г) куба одночлена стандартного вида.

Закрепите материал с помощью тренажёров

Проверьте знания с помощью теста

Задайте вопрос учителю, если не поняли объяснения темы во время просмотра
777 Ученик был 26 мая
у вас на этом видео глуки со звуком это не преятно::::((
26.05.2014
Развернуть
Ircha Ученик был 17 февраля
я не поняла как решать пример 2хумножить на 3у
27.12.2013
Развернуть
РобертГМ Ученик был 04 июня
Упростить выражение: (2^5*16^2*0.0625^4)^2*(0.125^2*8^3)^8*(32^20.25^5*4^2)^3 - Объясните пожалуйста, как этот пример решить
08.11.2013
РобертГМ
08.11.2013
Попробовал сам решить, и мой результат 2^18 ((
Развернуть
dmitriy1999-2013 Ученик был 25 февраля
у вас в тесте ошибка там где оочень длинный пример только с числовыми коэффициентами ответ 2 в 30 степени, ну или 1073741824, а там такого варианта и близко нету.
25.08.2013
Развернуть
lady_ino Ученик был 27 декабря
спасибо
07.08.2013
Развернуть
marsikk Ученик был 07 декабря
расскажите пожалуйста, как решить пример из теста, где только одни числовые коэффициенты: (2*5х16*2х0.0625*4)*2...
05.08.2013
Развернуть
krestianka Ученик был 25 февраля
В примере 36в6 найти квадрат получается (6в3) 2разве 3 в квадрате это шесть?
25.02.2013
Мы не возводим показатели в квадрат, а перемножаем их. То есть, если какое-то число со степенями мы дополнительно возводим еще в какую-либо степень, то показатели перемножаются. 3*2 = 6.
Развернуть
Liubov96 Ученик был 11 августа
А как понять, четная степень или нечетная?
06.08.2012
  Вспомните, как определяют четные и нечетные числа. Если число делится на 2 без остатка (оканчивается на цифру, которая делится на 2), то такое число называется четным, например, это числа 4, 10, 16 и так далее. Числа, которые не делятся на 2 без остатка, называются нечетными. Следовательно, если в показателе степени стоит четное число, то степень называется четной. В противном случае она будет нечетной.
Развернуть
Алиева Ученик был 25 февраля
А к какому разработана?
18.03.2012
К урокам обществознания (6, 10 классы), русского языка (6 класс), химии (8 класс).
Развернуть
Аня Ученик был 04 марта
Скажите пожалуйста, почему к уроку нет теста?
12.02.2012
Аня, тест к этому уроку не разработан.
Развернуть