Сохраняйте любой текст из конспекта или записывайте собственные мысли и выводы прямо здесь.
Сохранить
Информация об уроке Комментарии    
Дата съемки: 2010 г.
Урок ведет Тарасов Валентин Алексеевич
Оценить
Комментарии 1 комментарий
Александр Ученик был 13 апреля
11:20... (-2)/(-8) = 1/4, не 4
25.11.2012
Развернуть

На этом уроке мы подробно рассмотрим исследование функции на четность. Вначале вспомним определения четных и нечетных функций и их важное свойство – симметричность. Далее сформулируем алгоритм исследования функции на четность и покажем применение этого алгоритма для решения конкретных задач.

Тема: Числовые функции

Урок: Исследование функций на четность

 

1. Тема урока, введение

В этом уроке мы напомним определения и свойства четных и нечетных функций, сформулируем алгоритм исследования функций на четность, и покажем пример использования алгоритма для решения конкретных задач.

2. Напоминание

Напоминание:

Функция  называется четной, если для любого  

График четной функции симметричен относительно оси y. Верно и обратное – если график функции симметричен относительно оси y, то функция четная.

Функция  называется нечетной, если для любого  

График нечетной функции симметричен относительно начала координат. Верно и обратное – если график функции симметричен относительно начала координат, то функция нечетна.

Приведенные факты сформулируем более кратко и проиллюстрируем на графике.

 

1.(Рис).

2.(Рис. 2).

Этими опорными фактами мы будем пользоваться при определении четности функции.

3. Алгоритм исследования функции на четность

Из приведенных определений и свойств вытекает

Алгоритм исследования функции  на четность.

1. Исследовать  на симметричность относительно нуля Если  не симметрична относительно нуля, это функция общего вида.

2. Найти

3. Сравнить

- если  то функция четная;

- если  то функция нечетная;

- если хотя бы для одного

то это функция общего вида.

4. Решение примеров

Рассмотрим конкретные примеры.

Исследовать функцию на четность:

1.

Решение:

(Рис. 3).

Область определения состоит из всех действительных чисел, кроме нуля. Область определения симметрична относительно нуля.

 

Ответ: Функция четная.

2. .

Решение:

(Рис. 4).

 несимметрична относительно нуля, значит это функция общего вида.

Ответ: Функция общего вида.

3.

Решение:

 область определения симметрична относительно нуля.

 

Ответ: Функция нечетная.

4.

Решение:  (Рис. 5).

Область определения симметрична относительно нуля.

 

Ответ: Функция нечетная.

5.

Решение:

Область определения симметрична относительно нуля (Рис. 5).

 

Ответ: Функция четная.

6.

Решение:  Область определения симметрична относительно нуля.

 

 

Мы видим, что для :

 

 

Функция не является ни четной, ни нечетной, значит, это функция общего вида

Ответ: Функция общего вида.

7..

Решение:  (Рис. 6).

Область определения несимметрична относительно нуля.

Ответ: Функция общего вида.

8.

Решение:

Построим график функции (Рис. 7).

График симметричен относительно оси y, функция четная.

Эту же функцию можно задать как

Ответ: Функция четная.

9. Постройте график функции  и прочитайте его, если

 

Решение: Построим график функции (Рис. 8).

График симметричен относительно оси y, функция четная.

Функция возрастает при

Функция убывает при

5. Заключение

Мы вспомнили определения четной и нечетной функций, их свойства, сформулировали алгоритм исследования функции на четность и показали применение этого алгоритма для конкретных задач. На следующем уроке мы перейдем к исследованию степенных функций.

 

Список рекомендованной литературы

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.

2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. - М., 2011. - 287 с.

5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.

 

Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы

1. Раздел College.ru по математике (Источник).

2. Интернет-проект «Задачи» (Источник).

3. Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил. № 280–282, 295.

Закрепите материал с помощью тренажёров

Проверьте знания с помощью теста

Задайте вопрос учителю, если не поняли объяснения темы во время просмотра
abylkasymovkuat заблокирован был 30 мая
10:50 почему -2 деленое на -8 ровно 4 это что проверка
22.02.2014

Спасибо за внимательность. Конечно, -2/(-8)=1/4. В ближайшее время мы исправим данную неточность.

Развернуть
abylkasymovkuat заблокирован был 30 мая
ф от х это четная функция.а -ф от х это нечетная правильно ли я говорю объясните
22.02.2014

Чтобы определить четная функция, нечетная или общего вида, сначала нужно выяснить: симметрична ли ее область определения относительно 0 (если это условие не выполнено, то функция общего вида). При выполнении данного условия проверяем следующее:

1) если f(-x)=f(x), то функция четная.

2) если f(-x)=-f(x), то функция нечетная.

3) если не выполнены 1) и 2), то функция общего вида.

Развернуть
valerkakaka Ученик был 10 декабря
Приведите , пожалуйста , примеры с arcsin arccos arctg arcctg sin cos tg ctg
10.12.2013
Уточните, пожалуйста, что Вы имеете в виду.
Развернуть