У нас новый плеер! Если он покажется неудобным, Вы можете вернуться к прежней версии, нажав на кнопку →

Вернуться к прежней версии  
Сохраняйте любой текст из конспекта или записывайте собственные мысли и выводы прямо здесь.
Сохранить
Информация об уроке Комментарии    
Дата съемки: 2013 г.
Урок ведет Вольфсон Георгий Игоревич
Оценить
Комментарии 8 комментариев
сеферова марина Ученик был 20 августа
я всё поняла)))
20.08.2014
Развернуть
Grobik Ученик был 19 августа
Большое Вам спасибо, всё очень интересно и понятно. Я едва ли не убилась с закорючки) ХД.
13.08.2014
Развернуть
gesans@mail.ru Ученик был 04 августа
супер все понятно спасибо большое
22.07.2014
Развернуть
rex952 Ученик был 12 февраля
спасибо
12.02.2014
Развернуть
Lera Krinichko Ученик был 17 мая
Спасибо большое) Всё понятно)
28.01.2014
Развернуть
nerv Ученик был 26 июня
"Отлично. Спасибо большое." Почти каждое видео на этом сайте достойно подобных комментариев (за редким исключением).
06.01.2014
Развернуть
Роман Ученик был 03 декабря
Понятно
05.03.2013
Развернуть
Дима везунчик Ученик был 16 декабря
Вообще не понятно!!!
16.12.2012
gesans@mail.ru
22.07.2014
переслушай урок
gesans@mail.ru
22.07.2014
переслушай урок
Развернуть
Поделиться
Ссылка на урок Чтобы скопировать ссылку, выделите ее и нажмите [Ctrl] + [C]
Код вставки на сайт Копируя приведенный ниже HTML-код, вы тем самым принимаете <a href="/ru/agreements" target="_blank">Условия использования</a>

На этом уроке вы  узнаете, что есть особое число, которое нельзя записать с помощью цифр. Это число называют числом π. Вы познакомитесь с двумя новыми формулами: формулой длины окружности и формулой площади круга и научитесь применять их при решении задач. 

Тема: Отношения и пропорции

Урок: Длина окружности и площадь круга

1. Смысл понятия длина окружности

Рассмотрим чертеж. Перед нами окружность с центром в точке О и отрезок АВ, который соединяет две точки окружности и проходит через ее центр. Мы помним, что  он называется диаметр. Длину окружности принято обозначать буквой С, а длину диаметра буквой d.

 

Чтобы уяснить смысл понятия длина окружности, выполним мысленный эксперимент. Представьте себе окружность, изготовленную из тонкой проволоки. Если разрезать проволоку и выпрямить ее, то длина выпрямленного куска проволоки и будет длиной окружности.

2. Отношение длины окружности к ее диаметру. Формула длины окружности

Отношение длины окружности к ее диаметру – число постоянное. Этот факт был обнаружен экспериментально. Еще египтяне заметили, если делить длину окружности на ее диаметр, то всегда получается одно и то же число. В Древнем Египте думали, что это число – три, то есть длина окружности в три раза больше диаметра. Затем люди нашли более точное значение для этого отношения: или . В этом случае длина окружности в  раза больше диаметра. Позднее выяснилось, что   - это достаточно точное, но все-таки приблизительное значение. Более того, потребовалось ввести особое число – число π. Итак, верным является утверждение: «длина окружности в π раз больше диаметра»

Мы знаем, что диаметр в два раза больше радиуса, тогда у нас появляется формула:

Если радиус умножить на два и на π, то мы получим длину окружности.

3. Число π

В грубом  приближении число π равно трем.

С точностью до сотых: π = 3,14.

С точностью до десятитысячных: π = 3,1416

Можно записать приближенное значение числа π с точностью до миллионных, до миллиардных, но записать, чему точно равно число π с помощью цифр нельзя! Оказалось, что это число нельзя выразить обыкновенной дробью. Поэтому в формулах используют букву π, а для практических вычислений приближенное значение.

4. Задача на применение формулы длины окружности

Окружность арены во всех цирках мира имеет длину 40,8 м. Найдите диаметр арены, если  .

Запишем формулу и подставим известные значения букв. Вместо π мы подставили его приближенное значение, поэтому мы заменили знак равно, который был в формуле, на знак приближенно равно. Выполнив несложные преобразования, получим, что диаметр  приблизительно равен   13,6м.   

Заметим, что три – это грубое приближение числа π. Попробуем в рассмотренной задаче подставить более точное значение. Пусть .

Тогда, чтобы найти диаметр, нужно разделить  40,8 на 3,14. Выполним деление. Можно, например, воспользоваться калькулятором. Получим, что диаметр составляет 12,99м.

Видно, что ошибка составила 61 см. Это значительная ошибка. Если вместо числа π подставить его значение с точностью до десятитысячных, то вновь полученный результат будет отличаться от предыдущего на 7 мм. Разница в 7мм для данной задачи несущественна.

Вывод: В рассмотренной задаче оптимальным было значение π с точностью до сотых. Такую точность используют при решении большинства практических задач.

5. Формула площади круга

Для вывода этой формулы наших математических знаний пока недостаточно. Поэтому мы ограничимся некоторыми рассуждениями на эту тему, а для решения задач будем использовать готовую формулу. Как получают эту формулу, вы узнаете в старших классах. Рассмотрим чертеж.

Перед нами круг с центром в точке О и два квадрата АВСD   и EFKM. Радиус круга равен r, поэтому длина стороны большего квадрата равна 2r, а его площадь равна . Маленький квадрат своими диагоналями разбивается на четыре равных прямоугольных треугольника. Площадь каждого такого треугольника . Значит, площадь маленького квадрата . Ясно, что площадь круга больше площади маленького квадрата и меньше площади большого квадрата. Можно сказать, что площадь круга примерно равна .  На уроках математики в старших классах будет доказано, что .

6. Задача на применение формулы площади круга

Диаметр круга равен 14 см. найдите его площадь, если .

Сначала найдем радиус круга. Для этого разделим диаметр пополам. Получим, что радиус равен 7см. Подставим в формулу вместо букв их значения. Сократим полученную дробь на 7. Итак, площадь круга примерно равна 154  .

 

7. Заключение

Список  рекомендованной литературы

  1. Математика 6. Виленкин Н.Я. Жохов В.И.Чесноков А.С. Шварцбурд С.И,   Мнемозина. М.2012.
  2. Математика 6 класс. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С.  Гимназия. 2006 
  3. За страницами учебника математики. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. Просвещение. 1989 
  4. Задания по курсу математика 5-6 класс Рурукин А.Н., Чайковский И.В. ЗШ МИФИ . 2011 
  5. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ.  Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. ЗШ МИФИ . 2011 
  6. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Просвещение, Библиотека учителя математики.  1989 

 

Дополнительные веб-ресурсы

  1. Онлайн тесты по математике (Источник).
  2. Можно скачать указанные в п.1.2. книги (Источник).

 

Сделай дома

  1. Математика 6. Виленкин Н.Я. Жохов В.И.Чесноков А.С. Шварцбурд С.И,   Мнемозина. М.2012. (ссылка см.1.2)
  2. Домашнее задание:  № 886  №877 
  3. Другие задания: №884(1)  №879

Закрепите материал с помощью тренажёров

Проверьте знания с помощью теста

Задайте вопрос учителю, если не поняли объяснения темы во время просмотра
гогаджан Ученик был 27 августа
пожалуйста,объясните мне как Вольфсон Георгий Игоревич"Это я знаю и помню прекрасно: Пи многие знаки мне лишни,напрасно!и как он эти цифры находил 3,14159265358....Спасибо за внимание и за урок)
25.08.2014
Egor2001
26.08.2014
Цифры равны количеству букв в данных словах.
гогаджан
27.08.2014
а спс
Развернуть
ЗУБАРЖАТ Ученик был 24 марта
вот такой вопрос в тесте есть такая задача №3 я ее не поняла обЪясните пожалуйста
23.01.2014

Внимательно посмотрите урок и попробуйте решить данную задачу самостоятельно.

Grobik
13.08.2014
Сложно. До боли. Сам подумай.
Развернуть
katyara4u Ученик был 22 июня
Спасибо за разъяснение. Извините,но сделаю одно замечание.Нужно говорить семЬ,а не сем
23.06.2013
Развернуть
ooyulkooo Ученик был 01 мая
У меня такая задача..найдите П если радиус = 2,5 см.. Как это решить ? о.О меня на уроке не было, а тут я нничо не понимаю
01.05.2013
pau_k
19.09.2013
"Пи" - величина известная заранее: 3,14. Посмотрите урок "Длина окружности и площадь круга".
Развернуть
Роман Ученик был 03 декабря
Пи = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...И это еще не все)))
05.03.2013
Это точно :) Значение Пи в настоящее время высчитано с точностью до 10 триллионов цифр после запятой. Но для обычных вычислений мы используем приближенное значение 3,14.
awier
25.11.2013
В нём есть номер моего телефона, дата рождения, номер паспорта и страхового. И админы, ваши пин-коды от банковских карточек!
Развернуть
Анжелика Ученик был 04 февраля
спасибо что объяснили!а то ничего не поняла в школе.Учитель молодой да и класс на ушах стоял)
04.02.2013
Развернуть
Мадина Ученик был 18 августа
что такое диаметр длина окружность радиус
01.02.2013
Мадина, внимательнее смотрите урок. В нем даются определения всех этих понятий, и показывают их геометрическое изображение.
ЗУБАРЖАТ
23.01.2014
ды все правы мадина я тоже с дагестана
Развернуть
Мадина Ученик был 18 августа
а когда будет тест?
31.01.2013
Тест к этому уроку в разработке. Конкретную дату, к сожалению, сказать трудно.
Развернуть
В начале деление не правильное. Где надо разделить в столбик 22 на 7 там написано: 10-7=2!!! а нужно 3!
31.01.2013
Спасибо за замеченную описку, видео будет исправлено. Описка там только в записи вычислений, ответ в том вычислении у учителя написан верный. Первые цифры при делении 22/7 получаются именно такими 3,142 и далее.
ЗУБАРЖАТ
23.01.2014
молодец александра!
Развернуть
Adelina7999 Ученик был 25 апреля
Тема Площадь круга показалась мне сложной, не могли бы Вы объяснить еще раз? И видео обрывается на 11 минуте, решение задачи не закончено.
23.01.2013
Развернуть