Данный текст представляет собой неотредактированную версию стенограммы, которая в дальнейшем будет отредактирована.
InternetUrok.ru
Алгебра. 8 класс
Глава 1. Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями
Урок 6. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями
(основные правила, простейшие случаи)
Тарасов В.А., учитель школы «Логос ЛВ», ст.преп. фак-та довузовской подготовки МИТХТ
14.06.2010 г.
Алгебраические дроби - сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями
Проведем аналогию со сложением дробей обыкновенных, у которых разные знаменатели. Вспомним правило, алгоритм и перенесем его на алгебраические дроби.
Итак, сложим две дроби:
Следовательно, нужно найти наименьшее общее кратное чисел: НОК (18, 12). В этом нам поможет основная теорема арифметики, которая говорит, что 18 разлагается на простые множители:
18=2*32, 12=22*3. Как же мы найдем самое маленькое число, которое делится и на18, и на 12?
Выпишем: НОК (18, 12)=22*32=36. 36 делится и на 18, и на 12. Так мы делаем для обыкновенных дробей, точно так же будем делать для алгебраических дробей.
Суть остается такая же при сложении алгебраических дробей с разными знаменателями:
1)
Алгоритм: найти наименьшее общее кратное, затем найти дополнительные множители, сформировать числитель.
Здесь в знаменателе были числа, теперь будут буквенные выражения.
2)
3)
Этот пример был посложнее. У обеих дробей и числитель, и знаменатель были буквенные выражения. Нужно найти наименьший общий знаменатель, найти дополнительные множители, сформировать числитель, упростить числитель и упростить исходную дробь. Получили результат.
Как мы видим, самая трудоемкая часть здесь – нахождение наименьшего общего знаменателя, поэтому сделаем еще один пример, в котором наименьший общий знаменатель нужно найти.
4)
Посмотрим, как разложить на множители знаменатель и можно ли сократить дробь.
Видите, какую неоценимую услугу нам оказывает формула сокращенного умножения! Их, конечно, надо знать. А что происходит во второй дроби? Мы можем в знаменателе a вынести за скобку.
Итак, мы разложили каждый знаменатель на множители. Теперь находим наименьший общий знаменатель.
Вот мы нашли наименьший общий знаменатель, дополнительные множители, перемножили, знаменатель оставляем неизменным, упрощаем числитель.
Таким образом, правило сложения и вычитания алгебраических дробей продемонстрировано. Теперь, начиная с простейших примеров, нужно правило закрепить.
Это пример более простой, чем предыдущий, но мы должны закрепить основные действия.
Первым делом мы должны найти наименьший общий знаменатель. Это будет 12. Затем должны найти дополнительные множители. Это будет для первой дроби 3, для второй дроби 2. Теперь мы должны сформировать числитель. Дальше мы должны упростить числитель: раскрыть скобки, привести подобные члены.
Дробь не очень сложная, но алгоритм повторен до конца.
Первое действие – найти наименьший общий знаменатель. Второе – найти дополнительные множители.
Несложная дробь, но все необходимые действия мы проделали.
Следующая дробь: мы будем складывать не только две, но и более дробей.
Три дроби, разные знаменатели:
Иногда заранее дробь можно сократить. Вот пример на эту тему:
Предлагается две дроби вычесть. Знаменатели разные. Дробь прежде всего может быть сокращена. Давайте рассмотрим первую дробь. Здесь явно, что y можно вынести за скобку.
Итак, , при .
Мы рассмотрели сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Соответствующий алгоритм и правила мы отработали и на простых, и на относительно сложных примерах. Далее мы пройденные алгоритмы будем применять на задачах средней и повышенной сложности.
и найдём наименьший общий знаменатель. Разложим знаменатели на сомножители и найдём такой наименьший общий знаменатель, который будет делиться и на 15b и на 45с.
