Системы с рациональными неравенствами
- Описание
- Вопросы к уроку
- Комментарии
Тарасов Валентин Алексеевич
учитель школы «Логос ЛВ», ст.преп. фак-та довузовской подготовки МИТХТ
На этом уроке мы будем рассматривать системы с рациональными неравенствами. Вначале вспомним решение систем линейных и линейно-квадратных неравенств. Вспомним понятие рационального выражения. Далее будем изучать решение систем с одной дробно-линейной функцией на разборе конкретных примеров и вырабатывать методику их решения.
Рассмотрим этот момент поподробнее. Мы уже решили нижнее неравенство в системе и выяснили, что 
не входит во множество решений системы. Поэтому дальше мы
будем рассматривать только 
Рассмотрим теперь верхнее неравенство. При найденных нами значениях х числитель дроби всегда
будет числом положительным, то есть, какое бы х мы ни взяли из рассматриваемого интервала, числитель не изменит свой знак.
Поэтому нам достаточно исследовать поведение знаменателя дроби, чтобы найти тот промежуток, при котором вся дробь будет меньше нуля. И поэтому числитель мы можем сократить.
Так как числитель – число положительное, знак неравенства не изменится.
В данном случае вся дробьбудет отрицательной, только если знаменатель будет числом отрицательным.
Главное тут то, что на рассматриваемом интервале числитель не меняет свой знак. Если бы у нас было другое выражение, которое было бы строго отрицательно на нашем интервале, то мы также могли бы сократить на него, изменив при этом знак неравенства.
