Уважаемые пользователи! В связи с блокировкой Роскомнадзором хостингов Telegram наш сайт (как и некоторые другие сайты Интернета), а также оплата абонементов могут быть недоступны или работать некорректно для части пользователей. Просим всех столкнувшихся с проблемами обращаться по адресу info@interneturok.ru.
Классы
Предметы

Задачи с тригонометрическими функциями и производной

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Задачи с тригонометрическими функциями и производной

На уроке по теме «Задачи с тригонометрическими функциями и производной» повторяется таблица производных, рассматриваются примеры решения задач и уравнений cиспользованием производных  тригонометрических функций.

Тема: Итоговое повторение курса алгебры 10 класса

Урок: Задачи с тригонометрическими функциями и производной

1. Введение.  Таблица производных с тригонометрическими функциями

На уроке рассматриваются примеры решения задач и уравнений на вычисление производных тригонометрических функций.

Некоторые табличные производные, содержащие тригонометрические функции:

1) ;

Например,

2)

Например,

3)

Например,

4)

5)

6)

7) .

2. Задачи с производными

Задача 1. Дано:

Вычислить:

Решение:

 - нашли производную данной функции,

 – подставили значение .

Ответ:

Задача 2. Дано:

Вычислить:  

Решение:

Ответ:

3. Решение уравнений и неравенств с производной

Задача 3. Дано:

а) Решить уравнение

б) решить неравенство

Решение:

Находим производную функции:

а)

Ответ:

б)

Решим двумя способами:

1-й способ.

При  неравенство принимает вид 

1) строим график функции  на наименьшем периоде

2) строим график функции

3) находим точки пересечения графиков;

4) записываем решения на промежутке  и учитываем периодичность (рис. 1).

Рис. 1.

Ответ:

2-й способ.

Построим единичную окружность, число  отметим на оси ординат (оси синусов), получим на окружности числа  и  (рис. 2), промежуток на оси синусов, на котором значения синуса больше , отметим синим цветом, наконец, соответствующую этим значениям дугу отметим зеленым цветом.

Рис. 2.

Числа на дуге можно описать таким двойным неравенством:

Ответ:

Задача 4. Дано:

Решить уравнение:

Решение:

1) вычисляем производную функции:

2) решаем тригонометрическое уравнение:

Построим единичную окружность и отметим число  на оси абсцисс (оси косинусов для аргумента ), найдем соответствующие точки на окружности (рис. 3) и запишем множество решений для аргумента .

 

Рис. 3.

Ответ:

4. Итог урока

На уроке были рассмотрены примеры решения задач и уравнений с использованием производных функций, содержащих тригонометрические функции.

 

Список рекомендованной литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. ЗвавичЛ.И., Шляпочник Л.Я., Чинкина Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики (дидактические материалы).-М.: Дрофа, 2002.

8. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

9. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

10. Глейзер Г.И. История математики в школе. 9-10 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983

 

Дополнительные веб-ресурсы

1. Интернет-портал Mathematics.ru (Источник). 

2. Портал Естественных Наук (Источник). 

3. Интернет-портал Exponenta.ru (Источник).

 

Сделай дома

Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

№№ 42.10, 42.24.