Классы
Предметы

График гармонического колебания

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
График гармонического колебания

На этом уроке мы изучим закон гармонического колебания. Вначале введем новые понятия: амплитуда, циклическая частота, период гармонического колебания – и рассмотрим формулу функции гармонического колебания. Далее решим задачу на построение графика гармонического колебания и обсудим типовые ошибки построения. В конце урока решим несколько задач на построение графиков.

Если у вас возникнет сложность в понимании тему, рекомендуем посмотреть урок «Тригонометрия»

Введение

Гармонические колебания играют важную роль в физике. Наша задача – на частных случаях построить графики гармонических колебаний и повторить все известные нам правила преобразований графиков.

Закон гармонических колебаний

Гармонические колебания подчиняются следующему закону:

амплитуда,

циклическая (круговая) частота,

начальная фаза колебаний, обычно

Период гармонических колебаний можно вычислить по формуле

Возьмем частный случай гармонических колебаний и применим все известные нам правила преобразования графиков.

Решение задач на преобразование графиков

Задача 1. Построить график гармонических колебаний

Решение:

Сразу укажем на типовую ошибку в подобных задачах: осуществляют сдвиг на    а необходимо на   

Как построить график такого колебания? Этапы построения следующие:

1.  исходная функция.

2. сжатие в 2 раза к оси y.

3.  растяжение в 2 раза от оси x(рис. 1).

4.  сдвиг на  вправо по оси x (рис. 2).

При построении данного графика были использованы основные преобразования графиков:

1. 

2. 

3. 

 

Задача 2. Построить графики функций:

a) 

b) 

Решение:

a) Найдем период функции  

Период  значит, достаточно построить график на участке  Поделив этот участок на 4 равных промежутка, получим точки, которые определяют поведение графика:  (рис. 3).

b) Найдем период функции

Построим график на участке длиной в период  Поделим его на 4 равных промежутка и получим точки    (рис. 4).

Проверить правильность построения графиков можно путем нахождения значений функции в отдельных точках.

 

Мы построили графики функций, используя периодичность. Можно было также построить одну полуволну и отобразить её на всю область определения.

 

Задача 3. Построить графики функций:

a) 

b) 

Решение:

a) 

Косинус – четная функция, поэтому мы можем построить график на участке равном. На этом промежутке функция монотонно убывает от  до  Симметрично отобразим участок графика относительно оси y и получим график функции на всей длине периода:  (рис. 5).

b) 

Косинус – четная функция, строим график на участке  затем симметрично отображаем относительно оси y и получаем график на промежутке  длина которого равна периоду (рис. 6).

Заключение

Мы рассмотрели график гармонических колебаний. Мы видим, что для того, чтобы построить график гармонического колебания, необходимо исходную кривую подвергнуть известным нам преобразованиям: сжатию, растяжению, сдвигу. Овладение этими правилами пригодится и при построении других графиков.

 

Список литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. . Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

8. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

 

Домашнее задание

Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

№№ 19.1 – 19.4.

 

Дополнительные веб-ресурсы

1. Математика (Источник).

2. Интернет-портал Problems.ru (Источник).

3. Образовательный портал для подготовки к экзаменам (Источник).