Классы
Предметы

Как построить график функции y=f(kx), если известен график функции y=f(x)

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Как построить график функции y=f(kx), если известен график функции y=f(x)

На этом уроке мы рассмотрим построение модификаций графика вида у = f(k∙x). Вначале мы вспомним, как строится график вида у = m*f(x) и общее правило построения таких графиков. Далее мы рассмотрим построение модификаций графиков вида у = f(k∙x) при k>1 на примере функции синуса и сформулируем правило построения. И рассмотрим построение графиков при 0<k<1. В конце урока мы сформулируем общее правило для построения графиков данной модификации при k>0.

Тема: Тригонометрические функции

Урок: Как построить график функции y=f(kx), если известен график функции y=f(x)

1. Тема урока, введение

Ранее мы рассматривали, как построить график функции  когда на число m умножалась вся функция, при этом необходимо было сжать или растянуть исходную кривую в m раз вдоль оси y.

Теперь вместо аргумента x в функцию подставим аргумент  и исходную кривую необходимо будет в  раз сжать или растянуть вдоль оси x.

2. Построение графика функции y=m∙f(x) по графику y=f(x)

Вспомним правило построения графика функции  

Дан график  необходимо получить график функции

           

0

0

0

0

0

0

3. Построение графика функции y=f(kx), k>1

Рассмотрим функцию

Дан график функции  необходимо построить график функции

           

На рисунке видно, что кривая сжимается к оси y  в 2 раза. Если исходная функция имела период  то период функции равен

Чтобы сохранить фиксированное значение функции, аргумент следует уменьшить в два раза. Происходит сжатие в 2 раза вдоль оси x (или к оси y).

4. Построение графика функции y=f(kx), 0<k<1

Рассмотрим функцию

Кривая  получена растяжением кривой  в 2 раза вдоль оси x (или от оси y).

Мы рассмотрели построение графика функции  по известному графику  при  (рис. 4).

5. Правило получения кривой y=f(kx), k>0

Сформулируем правило для

Чтобы получить кривую  необходимо:

1. Оставить на месте точку  пересечения с осью y, если такая точка существует.

2. Остальные точки исходной кривой сжать или растянуть в  раз вдоль оси x (или к оси y) .

6. Вывод, заключение

Мы повторили правило преобразования графика функции, когда число m  умножается на саму функцию и вывели правило получения графика функции  для

На следующем уроке мы продолжим рассмотрение этого правила, в частности, для

Список литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

8. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

 

Домашнее задание

Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

№№ 18.1 – 18.6.

 

Дополнительные веб-ресурсы

1. Математика (Источник).

2. Интернет-портал Problems.ru (Источник).

3. Образовательный портал для подготовки к экзаменам (Источник).