Классы
Предметы

Простейшие тригонометрические уравнения

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Простейшие тригонометрические уравнения

Используя этот видеоурок, вы сможете самостоятельно изучить тему «Простейшие тригонометрические уравнения». Это занятие создано специально для закрепления знаний по тригонометрии. Учитель расскажет об искусстве решения тригонометрических уравнений, которое заключается в сведении таких уравнений к простейшим тригонометрическим уравнениям

Тема: Тригонометрические уравнения

Урок: Простейшие тригонометрические уравнения

1. Тема урока, введение

Решение всех тригонометрических уравнений, как правило, сводится к решению простейших тригонометрических уравнений. Им и посвящен этот урок.

2. Решение уравнения cost=a, частные случаи

Вспомним решение уравнения  (рис. 1).

Если

Рассмотрим частные случаи уравнения

1. 

 

2. 

 

3. 

3. Пример

Пример 1. Решить систему

Решение (рис. 5):

 не подходит, т.к.  

Ответ:

4. Решение уравнения sint=a, частные случаи

Рассмотрим решение уравнения  (рис. 6).

Если

Рассмотрим частные случаи уравнения

1. 

 

2. 

 

3. 

5. Пример

Пример 2. Решить систему

Решение:

Произведём замену переменной:

 не подходит, т.к.

Ответ:

6. Решение уравнений tgt=a, ctgt=a

Рассмотрим решение уравнений

7. Пример

Пример 3: Решить систему

Решение (рис. 11).

 не подходит, т.к.

Ответ:

8. Решение тригонометрических уравнений

Пример 4. Решить уравнение

Решение:

Введем новую переменную:

 (не подходит);

Ответ:

Пример 5. Решить уравнение

Решение:

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а второй существует.

Если  то  возникает противоречие.

Ответ:

9. Вывод, заключение

Мы рассмотрели решение простейших тригонометрических уравнений. На следующем уроке мы перейдем к преобразованию тригонометрических выражений.

 

Список литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

8. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

 

Домашнее задание

Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

№№22.25, 22.27, 22.30, 22.31.

 

Дополнительные веб-ресурсы

1. Математика (Источник).

2. Интернет-портал Problems.ru (Источник).

3. Образовательный портал для подготовки к экзаменам (Источник).