Классы
Предметы

Урок 5. Логарифмические неравенства. Системы логарифмических неравенств. Теория.

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Урок 5. Логарифмические неравенства. Системы логарифмических неравенств. Теория.

На этом уроке мы рассмотрим метод решения логарифмических неравенств, основанный на свойствах логарифмической функции. Также мы поговорим о видах логарифмических неравенствах и систем логарифмических неравенств.

Данный урок поможет подготовиться к одному из типов задания С3.

Подготовка к ЕГЭ по математике

 

Эксперимент

 

Урок 5. Логарифмические неравенства. Системы логарифмических неравенств

 

Теория

Схема решения логарифмических неравенств

Конспект урока

На предыдущем уроке мы рассмотрели решение логарифмических уравнений и их систем. На этом уроке речь пойдет о логарифмических неравенствах и их системах.

Мы уже говорили о логарифмической функции и ее свойствах. Важным свойством, которым мы пользовались для решения логарифмических уравнений: монотонность.

Для  график логарифмической функции выглядит следующим образом:

 - возрастающая функция: чем больше , тем больше . Значит, . В отличие от уравнений, здесь проверкой обойтись не удастся, поэтому необходимо учитывать ОДЗ: .

Объединяя, получаем: .

 

Для  график логарифмической функции выглядит следующим образом:

 - убывающая функция: чем больше , тем меньше . Значит, .

ОДЗ: .

Объединяя, получаем:

.

 

Проверка ОДЗ при решении логарифмических неравенств

Лучше всего начинать решение неравенств с проверки ОДЗ. Поскольку даже на первом шаге решения можно получить выражение с измененной ОДЗ.

Например:

 

ОДЗ:    

             

             

А после преобразований:

ОДЗ:

 
 

   

Как быстро определить знак логарифма

Рассмотрим такой полезный факт: как быстро определить знак логарифма?

Рассмотрим два случая:

1)  

2)  :

Таким образом, , если  и  лежат по одну сторону от 1, и , если  и  лежат по разные стороны от 1.

Основные виды логарифмических неравенств

1) Простейшие

2) Сводящиеся к простейшим

3) С использованием свойств логарифмов

4) С заменой

5) С переменной в основании

Системы логарифмических неравенств

Системы логарифмических неравенств решаются аналогично системам показательных неравенств: каждое из неравенств решается по отдельности, а затем находится пересечение.

Пример:

На этом уроке мы обсудили метод решения простейших логарифмических неравенств, виды логарифмических неравенств и их систем. В практической части мы разберем основные методы решения логарифмических неравенств и их систем.

Полезные ссылки:

1) Алгебра 11 класс: "Логарифмические неравенства"

2) Алгебра 11 класс: "Решение логарифмических неравенств"

3) Алгебра 11 класс: "Решение логарифмических неравенств (продолжение)"