Классы
Предметы

Урок 6. Закрепление пройденного материала. Степенно-показательная функция. Решение различных задач повышенной сложности. Теория

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Урок 6. Закрепление пройденного материала. Степенно-показательная функция. Решение различных задач повышенной сложности. Теория

На этом уроке мы повторим изученные ранее темы, а именно: показательные уравнения, неравенства и их системы, логарифмы, логарифмические уравнения, неравенства и их системы. Также мы рассмотрим степенно-показательную функцию и степенно-показательные уравнения и неравенства и разберём различные задачи по этим темам повышенной сложности.

Данный урок поможет подготовиться к одному из типов заданий В5, В7, С3.

Подготовка к ЕГЭ по математике

Эксперимент

Урок 6. Закрепление пройденного материала. Степенно-показательная функция. Решение различных задач повышенной сложности

Теория

Конспект урока

На этом уроке мы повторим и систематизируем все полученные в этой теме знания.

Свойства степени и логарифма

Давайте в начале повторим свойства степени.

1)  

2)  

3)    

4)   ;

5)  

6)  

7)    

8)  

9)    

Теперь вспомним определение логарифма:

И перечислим основные свойства логарифмов.

 

Свойства логарифмов 

1)   ;

2)    

3)   

4)  

5)  

6)  

7)   

8)   (основное логарифмическое тождество).

Свойства показательной и логарифмической функции

В этой теме мы рассматривали две важные взаимосвязанные функции: показательную и логарифмическую. Изучая их свойства, мы смогли прийти к методам решения простейших показательных и логарифмических уравнений.

Рассмотрим свойства этих функций.

 

Функция общего вида

Функция общего вида

 возрастающая функция.

 возрастающая функция.

 убывающая функция.

 убывающая функция.

Метод решения простейших показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Обе функции монотонны. И благодаря этому мы получали алгоритмы решений простейших уравнений и неравенств:

Кроме того, мы рассмотрели методы решения различных показательных и логарифмических уравнений, неравенств и их систем.

На завершающем эту тему уроке поговорим об особом виде функции: степенно-показательной.

Степенно-показательная функция и два подхода к решению степенно-показательных уравнений и неравенств

Степенно-показательная функция – это функция вида , то есть функция, у которой и основание и показатель степени зависят от переменной.

Существуют разные подходы к решению степенно-показательных уравнений .

Если мы рассматриваем уравнение:  как числовое равенство, то две степени с одинаковым основанием могут быть равны в одном из четырех случаев:

  •   если основание степени равно -1;0;1, то степени могут быть равными даже тогда, когда их показатели разные;
  •   в остальных случаях степени с одинаковым основанием равны, только если показатели равны.

 

 

 

 

Ответ: .

Если же рассматривать это уравнение как равенство с переменной и встать на функциональную точку зрения, то функция , как правило, определена при  (основание). И тогда: 2 корня ‑ 1 и 2.

Обобщение: при решении , если из условия не следует, что , необходимо рассмотреть 3 особых случая: , а затем приравнивать  и .

Если же  ‑ особый случай; .

Более подробно о решении степенно-показательных уравнений и неравенств поговорим в практической части урока.

На этом уроке мы повторили изученный ранее материал, а также обсудили два подхода к решению степенно-показательных уравнений и неравенств. В практической части мы разберем решение сложных задач по этим темам.

Полезные ссылки:

1)   Алгебра 11 класс: "Показательно-степенные неравенства"

2)   Алгебра 11 класс: "Показательные неравенства. Более сложные случаи" 

3)   Алгебра 11 класс: "Показательные уравнения. Более сложные случаи" 

4)   Алгебра 11 класс: "Свойства логарифмов. Решение более трудных задач" 

5) http://interneturok.ru/ru/school/repetitorskiy-proekt/podgotovka-k-ege-po-algebre/algebra/urok-14-zakreplenie-proydennogo-materiala-primenenie-gmt-i-grafikov-funktsiy-k-resheniyu-razlichnyh-zadach-reshenie-razlichnyh-zadach-povyshennoy-slozhnosti-teoriya