Классы
Предметы

Функционально-графический метод

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Функционально-графический метод

На данном уроке мы изучим функционально-графический метод. Рассмотрим, как с помощью него можно решать уравнения со сложными функциями с разными аргументами. Решим несколько задач на эту тему с применением указанного метода.

Суть функционально-графического метода

Рассмотрим уравнение в общем виде:  (рис. 1)

Рис. 1. Уравнение

Суть функционально-графического метода:

1.      Построить графики функций .

2.      Учесть свойства функций (Например, монотонность).

3.      Найти точки пересечения A, B,…и их абсциссы().

 

Пример 1

Решить уравнение

Решение:

Построим график (рис. 2):

Рис. 2. График к примеру 1

Точки пересечения: . Это единственные решения, так как на промежутке ( на промежутке (

Ответ: 

Пример 2

Решить уравнения:

а)

б)

Решение:

Строим графики функций:

Рис. 3. График к примеру 2

Так как функция  монотонно возрастает, а функции  монотонно убывают, то если есть решение, то оно единственно.

Ответ: а)

б)

Пример 3

Решить уравнение .

Решение:

Рис. 4. График к примеру 3

По графику предполагаем, что – точки пересечения. Проверяем, что они подходят.

Ответ:

Пример 4

Решить уравнение .

Решение:

Строим графики функций:

 

Рис. 5. График к примеру 4

Строгое решение:

Ответ:

Пример 5

Решить уравнение .

Решение:

Строим графики функций:

Рис. 6. График к примеру 5

Ответ:

Мы рассмотрели функционально-графический метод решения уравнений. На следующем уроке перейдем к решению неравенств.

 

Список литературы

  1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.
  2. Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа. 
  3. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Mathematics-repetition.com (Источник). 
  2. Diffur.kemsu.ru (Источник).
  3. Фестиваль педагогических идей "Открытый урок" (Источник).

 

Домашнее задание

  1. Решить уравнения:
    а)
    б)
  2. Решить уравнения:
    a)  ;
    б) ;
  3. Алгебра и начала анализа, Мордкович А.Г.: № 1701, 1702, 1703, 1704.