Классы
Предметы

Алгебраические дроби. Сокращение алгебраических дробей

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Алгебраические дроби. Сокращение алгебраических дробей

На данном уроке мы сформируем понятие и дадим определение алгебраической дроби, проведем многочисленные аналогии с арифметической дробью. Решим много примеров различной сложности на сокращение алгебраических дробей

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Упрощение выражений»

Тема: Разложение многочленов на множители

Урок: Алгебраические дроби. Сокращение алгебраических дробей

1. Формулировка понятия алгебраической дроби

При делении числа  на число  мы получаем целое число :

Но при делении числа  на число  мы получаем уже не целое число, и это выражение называем арифметической дробью:

При делении некоторого одночлена на другой одночлен мы получаем третий одночлен:

Но при делении того же самого одночлена на другой одночлен мы не получаем одночлен, а получаем выражение, называемое алгебраической дробью:

Итак, при делении различных одночленов мы можем получить результат в двух видах: в виде одночлена или в виде алгебраической дроби, аналогично целым числам, когда в результате деления целого числа на целое число мы можем получить третье целое число либо арифметическую дробь.

Такая же ситуация возникает и при делении многочлена на одночлен.

в результате деления получен многочлен;

в результате деления получена алгебраическая дробь;

Обратим внимание, что целые числа, одночлены и многочлены также можно рассматривать как алгебраическую дробь в виде выражения деленного на единицу.

2. Работа с арифметическими дробями

Алгебраическая дробь – это деление одного многочлена на другой многочлен: , P – числитель дроби, Q – знаменатель дроби; данные многочлены можно преобразовывать, раскладывать на множители любыми известными нам методами. Дробь можно сокращать на общие множители, то есть упрощать исходную дробь, так же как мы делали с арифметическими выражениями. Рассмотрим пример:

Пример 1:

Чтобы упростить данное выражение, нужно разложить числитель и знаменатель на простые множители:

Теперь можно сократить на общий множитель:

Итак, при работе с арифметическими дробями для упрощения выражения мы и числитель, и знаменатель разлагали на простые множители, опираясь на основную теорему арифметики о разложении составных чисел на простые множители, после чего сокращали общие множители.

3. Алгебраические дроби при делении одночленов

По аналогии действия с алгебраическими дробями заключаются в следующем: нужно и числитель, и знаменатель разложить на множители, а после этого, если есть возможность общие множители сократить. Рассмотрим примеры:

Пример 2:

В результате деления  одночленов получен новый одночлен;

Пример 3:

В результате деления одночленов получена алгебраическая дробь;

4. Алгебраические дроби при делении многочленов

Пример 4:

Разложим числитель и знаменатель на множители:

В результате деления многочленов получена алгебраическая дробь;

Пример 5:

Раскладываем числитель и знаменатель на множители методом вынесения общего множителя:

Применим в знаменателе формулу разности кубов:

=

Сократим общий множитель:

В результате деления многочленов получена алгебраическая дробь;

Пример 6:

Разложим числитель и знаменатель на множители:

Сократим общие множители:

В результате деления многочленов получена алгебраическая дробь;

5. Выводы по уроку

Вывод: в данном уроке мы изучили новое понятие – алгебраическая дробь, и сравнили ее с уже известной нам арифметической дробью. Мы решили много различных примеров на сокращение алгебраических дробей.

 

Список рекомендованной литературы

1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ 

3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет:

1. Вся элементарная математика (Источник).

2. Школьный помощник (Источник).

3. Интернет-портал Nado5.ru (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание:

Задание 1: Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, № 435, ст.151;

Задание 2: Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, № 436, ст.151;

Задание 3: Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, № 445, ст.152;