Классы
Предметы

Алгебраические дроби. Сокращение алгебраических дробей в более сложных случаях

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Алгебраические дроби. Сокращение алгебраических дробей в более сложных случаях

На данном уроке мы вспомним понятие алгебраической дроби и основы работы с ней. Мы приступим к решению более сложных примеров, в которых не всегда нужно применять очевидные формулы, а иногда стоит задуматься и приступить к разложению совсем с другой стороны.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Упрощение выражений»

Тема: Разложение многочленов на множители

Урок: Алгебраические дроби. Сокращение алгебраических дробей в более сложных случаях

1. Напоминание материала из предыдущего урока

Напомним, что алгебраическая дробь есть отношение многочленов:

В предыдущем уроке мы провели аналогию между алгебраической дробью и арифметической дробью. Напомним:

 – результат разложения на множители числителя и знаменателя некоторой дроби;

Конкретно это была дробь

Сократим заданное выражение:

Заменим числа переменными x, y, z, получим:

Напомним, что основная задача при работе с алгебраическими дробями – разложить числитель и знаменатель на множители и если появится такая возможность сократить общие множители.

2. Решение примеров

Рассмотрим примеры:

Пример 1:

Преобразуем числитель с помощью формулы разности квадратов:

Сократим появившийся общий множитель:

В результате деления двучленов получен двучлен, который мы расписали по формуле разности кубов и получили его разложение на множители;

Пример 2:

Разложим на множители числитель и знаменатель. В знаменателе в явном виде стоит формула квадрата суммы, а в числителе под квадратом стоит разность квадратов:

Раскроем квадрат в числителе, для этого каждый множитель возведем в квадрат:

Сократим общий множитель:

3. Решение вычислительных задач

Пример 3 – упростить дробь и вычислить ее значение при :

Разложим на множители числитель и знаменатель:

Сократим общий множитель:

Подставим значение  и вычислим значение дроби:

Пример 4 – упростить дробь и вычислить ее значение при :

Применим к числителю формулу разности квадратов, а к знаменателю формулу квадрата суммы:

Подставим значение  и вычислим:

4. Решение более сложного примера с применением метода группировки

Пример 5 – разложить на множители:

Применим способ группировки для разложения числителя и знаменателя:

Сократим общий множитель:

5. Выводы по уроку

Вывод: в данном уроке мы вспомнили, что такое алгебраическая дробь и каковы основы работы с ней. Мы научились решать сложные примеры и закрепили навыки решения заданий с алгебраическими дробями.

 

Список рекомендованной литературы

1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ 

3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет:

1. Вся элементарная математика (Источник).  

2. Школьный помощник (Источник).  

 

Рекомендованное домашнее задание:

Задание 1: Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, № 446, ст.152;

Задание 2: Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, № 447, ст.152;

Задание 3: Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, № 448, ст.152;