Уважаемые пользователи! В связи с блокировкой Роскомнадзором хостингов Telegram наш сайт (как и некоторые другие сайты Интернета), а также оплата абонементов могут быть недоступны или работать некорректно для части пользователей. Просим всех столкнувшихся с проблемами обращаться по адресу info@interneturok.ru.
Классы
Предметы

Многочлены

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Многочлены

На данном уроке мы вспомним определение многочлена и приведение его к стандартному виду. Также вспомним основные арифметические операции над многочленами и решим типовые задачи.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Упрощение выражений»

Тема: Повторение курса алгебры 7-го класса

Урок: Многочлены

1. Определение многочлена, приведение многочлена к стандартному виду

Напомним определение многочлена: многочленом называют алгебраическую сумму одночленов.

Пример:

Мы знаем, что каждый одночлен можно привести к стандартному виду, выполним это:

Напомним, что если у одночленов одинаковая буквенная часть – то их можно складывать, таким образом приводя многочлен к стандартному виду:

Полученный многочлен можно разложить на множители, в данном случае методом вынесения общего множителя:

Напомним, что, при вынесении общего множителя, на него делится каждый член многочлена и результат записывается в скобках, а общий множитель –за скобками.

2. Разложение многочлена на множители, вынесение общего множителя

Многочлены можно складывать, вычитать, умножать, возводить в степень. Рассмотрим примеры:

Пример 1: найти :

Итак, выполним требуемое действие:

Пример 2: вычислить значение выражения при :

Напомним, что для умножения многочлена на одночлен нужно каждый член многочлена умножить на одночлен:

Приведем в полученном выражении подобные члены:

Подставим заданное значение х:

Вспомним операцию деления многочлена на одночлен.

Пример 3:

1 способ: разделить каждый член многочлена на одночлен:

Необходимо отметить, что , в противном случае данное выражение не имеет смысла.

2 способ: разложить числитель на множители и сократить дробь:

Пример 4: решить уравнение:

Напомним, что для умножения многочлена на многочлен нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена:

Приведем подобные члены, соберем неизвестные слева, а свободные члены – справа:

3. Решение типовых задач

Одна из типовых задач – текстовые задачи, где нужно сначала составить уравнение, а потом его решить.

Пример 5: найдите 4 последовательных натуральных числа, если известно, что разность между произведением двух больших и двух меньших чисел равна 58.

Для решения задачи применим метод математического моделирования.

Этап 1 – составление математической модели:

Обозначим первое из четырех чисел за , тогда остальные числа запишем как , , , так как первое из четырех последовательных натуральных чисел является наименьшим, а каждое следующее отличается от предыдущего на единицу. Произведение двух больших чисел в таком случае равно , а произведение двух меньших –  . В условии сказано, что разность между произведением двух больших и двух меньших чисел равна 58. Составим уравнение:

Математическая модель составлена.

Этап 2 – работа с математической моделью:

В данном случае работа заключается в решении линейного уравнения с одним неизвестным. Для этого упростим составленное выражение, выполним умножение:

Соберем неизвестные слева, а свободные члены – справа и приведем подобные:

Из полученного элементарного уравнения найдем n:

Этап 3 – ответ на вопрос задачи:

Было задано найти четыре последовательных натуральных числа, удовлетворяющих условию. Первое из чисел мы обозначили за n, нашли , таким образом, нужная нам последовательность – это числа: 13, 14, 15, 16.

4. Выводы по уроку

Вывод: на данном уроке мы вспомнили определение многочлена и основы работы с многочленами – приведение к стандартному виду и арифметические операции. Кроме того, мы рассмотрели типовые задачи – вычислительную, текстовую задачи и уравнение.

 

Список литературы

1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. – 6 изд. – М.: Просвещение, 2010.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.

3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7. – М.: Просвещение, 2006.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Школьный помощник (Источник).
  2. Школьный помощник (Источник).
  3. Школьный помощник (Источник).
  4. Школьный помощник (Источник).
  5. Школьный помощник (Источник).

 

Домашнее задание

  1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра 7, №570, ст. 120;
  2. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра 7, №630, ст. 128;
  3. Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н., Тульчинская Б.Е., задачник, Алгебра 7, №527, ст. 65.