Классы
Предметы

Степень с натуральным показателем и её свойства

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Степень с натуральным показателем и её свойства

На данном уроке мы вспомним основные определения и свойства степени с натуральным показателем, кроме того, вспомним все основные теоремы и решим различные примеры, чтобы закрепить данную тему.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Упрощение выражений»

Основные определения

Вспомним основные определения:

– степень с натуральным показателем, здесь а – основание степени, n – показатель степени.                    

Кроме того, напомним, что:

 и ;

Символ , как и символ  не имеет смысла.

Все одночлены, многочлены и основные операции с ними основаны на степенях и действиях со степенями, которые мы сейчас вспомним:

Основные теоремы о степенях с одинаковым основанием

Основные теоремы о действиях со степенями:

;

Для того чтобы умножить степени с одинаковым основанием, нужно сложить их показатели, основание оставить тем же самым.

;

Можно разделить степени с одинаковым основанием, для этого их показатели нужно вычесть, а основание оставить тем же самым;

Пример 1:

;

Для того чтобы степень возвести в степень, нужно перемножить показатели степени, основание оставить без изменений.

Основные правила работы со степенями с одинаковым показателем

Мы вспомнили основные правила работы со степенями с одинаковым основанием. В качестве примеров выведем еще несколько правил:

 

Пример 2:  – возвести минус единицу в четную степень;  – возвести минус единицу в нечетную степень;

 – при возведении в квадрат любое число станет положительным, единица в любой степени равна единице, таким образом, независимо от значения  выражение  равно единице.

В предыдущем примере мы показали, что выражение  всегда равно единице. Получаем:

Минус единица в первой степени равна сама себе, получаем:

Рассмотрим теперь правила обращения со степенями с одинаковым показателем:

;

При умножении степеней с одинаковыми показателями, нужно перемножить основания и возвести результат в исходную степень;

, ;

Чтобы разделить степени с одинаковыми показателями, нужно разделить основания и возвести результат в исходную степень;

Пример 3:

Итак, в числителе и знаменателе перемножим степени с одинаковым основанием:

Возведем в числителе и знаменателе степень в степень:

Выполним деление степеней с одинаковым основанием:

Чтобы получить результат, выполним некоторые преобразования:

Решение вычислительных примеров

Пример 4: вычислить:

Чтобы решить данный пример, все основания степеней нужно привести к самому простому:

, ,

Итак, получаем:

Выполним возведение степени в степень:

Выполним сокращение дроби:

Вычислим:

Решение других типовых задач

Пример 5: запишите в виде степени с показателем 2:

Для того чтобы получить ответ, мы исходные показатели степеней разделили на 2.

Пример 6: заменить звездочку таким выражением, чтобы получилось верное равенство:

Получаем выражение:

 – равенство верно

Пример 7: решить уравнение:

Будем постепенно выполнять действия со степенями в левой части:

Таким образом, наше уравнение приобретает вид:

Решение очевидно.

Выводы по уроку

Вывод: на данном уроке мы вспомнили основные определения касательно степени с натуральным показателем и ее основные свойства. Записали теоремы и решили примеры на их применение.

 

Список литературы

1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. – 6 изд. – М.: Просвещение, 2010.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.

3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7. – М.: Просвещение, 2006.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Школьный помощник (Источник).
  2. Интернет-портал Math.sch1582.edusite.ru (Источник).

 

Домашнее задание

  1. Задание 1: Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, №170, ст. 77;
  2. Задание 2: Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, №173, ст. 78;
  3. Задание 3: Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, №201, ст. 79.