Тема: Степень с натуральным показателем и ее свойства
Урок: Деление степеней с одинаковыми основаниями (формула 
)
1. Напоминание основных определений и теоремы 1
Основные определения:
Здесь a - основание степени,
n - показатель степени,
- n-ая степень числа.
Теорема 1. Для любого числа а и любых натуральных n и k справедливо равенство:
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, основание остается неизменным.
Теорема 2. Для любого числа а
и любых натуральных n и k, таких, что n > k справедливо равенство:
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели отнимаются, а основание остается неизменным.
2. Разъясняющие задачи
Разъясняющие задачи
1) 
2) 
Вывод: частные случаи подтвердили правильность теоремы №2. Докажем ее в общем случае, то есть для любого а и любых натуральных n и k таких, что n > k.
3. Доказательство теоремы 2 двумя способами
Доказательство теоремы 2.
Первый способ.
Воспользуемся теоремой 1. Применим ее для степеней 
и 
.
. Разделим обе части на .
Второй способ.
Доказательство основано на определении степени
Сократим k сомножителей.
То есть 
для любого а и любых натуральных n и k таких, что n > k.
4. Решение примеров на вычисление и упрощение с помощью теоремы 2
Пример 1: Вычислить.
Для решения следующих примеров воспользуемся теоремой 2.
а) 
б)
Пример 2: Упростить.
а) 
б) 
в) 
Пример 3: Решить уравнение.
а) 
б) 
5. Решение примеров на вычисление на совместное применение теорем 1 и 2
Пример 4: Вычислить:
Для решения следующих примеров будем пользоваться обеими теоремами.
а) 
=6 или быстрее 
=6
б) 
=
=81 или быстрее 
=81
в) 
=
=
или быстрее 
6. Решение примеров на упрощение на совместное применение теорем 1 и 2
Пример 5: Упростить:
а) 
=
или быстрее 
б) 
в) 
или быстрее 
Список рекомендованной литературы
1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ
3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.
Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет
1. Школьный помощник (Источник).
2. Testent.ru (Источник).
Рекомендованное домашнее задание
Вычислить:
а) 
б) 
Упростить:
а) 
б) 
в) 
Решить уравнение:
а) 
б) 
Вычислить:
а) 
б) 
в) 
Упростить:
а) 
б) 
в) 
