Уважаемые пользователи! В связи с блокировкой Роскомнадзором хостингов Telegram наш сайт (как и некоторые другие сайты Интернета), а также оплата абонементов могут быть недоступны или работать некорректно для части пользователей. Просим всех столкнувшихся с проблемами обращаться по адресу info@interneturok.ru.
Классы
Предметы

Деление степеней с одинаковыми основаниями

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Деление степеней с одинаковыми основаниями

На этом уроке мы изучим деление степеней с одинаковыми основаниями. Вначале вспомним определение степени и теорему об умножении степеней с одинаковыми основаниями. Далее мы сформулируем теорему о делении степеней с одинаковыми основаниями, решим разъясняющие задачи и докажем теорему в общем случае. Затем мы применим теорему для решения различных задач, а также решим типичные задачи с использованием обеих теорем.

Тема: Степень с натуральным показателем и ее свойства

Урок: Деление степеней с одинаковыми основаниями (формула )

1. Напоминание основных определений и теоремы 1

Основные определения:

Здесь a - основание степени,

n - показатель степени,

- n-ая степень числа.

Теорема 1. Для любого числа а и любых натуральных n и k справедливо равенство:

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, основание остается неизменным.

Теорема 2. Для любого числа а и любых натуральных n и k, таких, что  n k справедливо равенство:

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели отнимаются, а основание остается неизменным.

2. Разъясняющие задачи

Разъясняющие задачи

1) 

2) 

Вывод: частные случаи подтвердили правильность теоремы №2. Докажем ее в общем случае, то есть для любого а и любых натуральных n и k таких, что  n k.

3. Доказательство теоремы 2 двумя способами

Доказательство теоремы 2.

Первый способ.

Воспользуемся теоремой 1. Применим ее для степеней  и .

 

  . Разделим обе части на .

Второй способ.        

Доказательство основано на определении степени

Сократим k сомножителей.

То есть   для любого а и любых натуральных n и k таких, что  n k.

4. Решение примеров на вычисление и упрощение с помощью теоремы 2

Пример 1: Вычислить.

Для решения следующих примеров воспользуемся теоремой 2.

а)

б)

Пример 2: Упростить.

а)  

б) 

в) 

Пример 3: Решить уравнение.

а)  

б)  

5. Решение примеров на вычисление на совместное применение теорем 1 и 2

Пример 4: Вычислить:

Для решения следующих примеров будем пользоваться обеими теоремами.

а) =6 или быстрее =6

б) ==81 или быстрее =81

в) == или быстрее

6. Решение примеров на упрощение на совместное применение теорем 1 и 2

Пример 5: Упростить:

а) = или быстрее

б)  

в)  или быстрее

 

Список рекомендованной литературы

1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ 

3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. Школьный помощник (Источник).

2. Testent.ru (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

Вычислить:

а)       б)

 Упростить:

а)        б)       в)

Решить уравнение:

а)     б)  

Вычислить:

а)       б)       в)

Упростить:

а)       б)       в)