Классы
Предметы

Таблица основных степеней

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Таблица основных степеней

На этом уроке мы рассмотрим таблицу основных степеней.
Вначале вспомним определение степени. Затем составим таблицу основных степеней чисел от 1 до 10 и решим ряд задач с ее использованием.

Тема: Степень с натуральным показателем и ее свойства

Урок: Таблица основных степеней

1. Напоминание основных определений

Напоминание определения:

Здесь a - основание степени,

n- показатель степени,

- n-ая степень числа.

2. Таблица основных степеней

Из определения степени получаем таблицу основных степеней, где основание – простые числа в пределах 10.

Таблица основных степеней:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Прямая и обратная задачи

Прямая и обратная задачи

1) Вычислить  Решение:

По определению степени:

2) Число 729 записать в виде степени.

Решение основано на основной теореме арифметики. Видим, что 729 делится на 3. Разложим число 729 по степеням 3.

729

3

243

3

 81

3

 27

3

  9

3

  3

3

  1

 

Получаем, что.

3) Число 256 записать в виде степени.

Разлагаем данное число по степеням двойки по основной теореме арифметики.

256

2

128

2

 64

2

 32

2

 16

2

  8

2

  4

2

  2

2

  1

 

Получаем, что.

4. Решение задач, связанных с таблицей степеней

Задача: дано . Сравнить n и k.

Решение:

По таблице или по основной теореме арифметики находим:

n = 7, k = 5

Ответ:

5. Продолжение таблицы для чисел 1; 0; - 1; 10

Для практических вычислений удобно продолжить таблицу для чисел 1, 0, -1, 10.

Продолжение таблицы для чисел 1; 0; - 1; 10

(сводка правил)

nнатуральное число.

6. Решение задач с помощью продолженной таблицы степеней

Решим задачи на таблицу (или основную теорему арифметики).

Задача: Найти k, если:

а)

Разлагаем 512 по основной теореме арифметики либо используем таблицу степеней.

512

2

256

2

128

2

 64

2

 32

2

 16

2

  8

2

  4

2

  2

2

  1

 

 

Ответ: .

б)

Разлагаем по основной теореме арифметики либо используем таблицу степеней.

625

5

125

5

 25

5

  5

5

  1

 

 

Ответ: .

в)

Разлагаем по основной теореме арифметики либо используем таблицу степеней.

343

7

 49

7

  7

7

  1

 

 

Ответ: .

г)

Разлагаем по основной теореме арифметики либо используем таблицу степеней. Видим, что  делится на 3, так как сумма цифр 18 делится на 3.

3

243

3

 81

3

 27

3

  9

3

  3

3

  1

 

 

Ответ: .

7. Решение задач на вычисление

Задача: Вычислить.

а)

б)

8. Решение задач на разложение чисел

Задача: Представить в виде куба некоторого числа.

а) 125.

. Значит, .

Ответ:

б)

. Значит, .

Ответ:

в)

. Значит, .

Ответ: .

9. Подведение итогов урока

Итак, мы рассмотрели таблицу основных степеней, правило ее формирования и использование в различных типовых задачах.

 

Список рекомендованной литературы

1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ

3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. Школьная математика (Источник).

2. Инженерный справочник. Таблицы DVPA.info (Источник).

3. Образовательный онлайн сервис Webmath.ru (Источник).

4. Интернет-портал 2mb.ru (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

1. Вычислить:

а)  б) в)

2. Записать число в виде степени:

а) 625 б) 1024 в) 1296

3. Найти k, если:

а)  б)   в)

4. Вычислить:

а)  б)