Классы
Предметы

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями (продолжение)

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями (продолжение)

На этом уроке мы продолжим изучение умножения и деления степеней с одинаковыми показателями. В начале урока сделаем краткую сводку уже известных нам формул действий со степенями. Далее будем решать примеры на все действия со степенями.

Тема: Степень с натуральным показателем и ее свойства

Урок: Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями (продолжение)

1. Напоминание основных определений и теорем

Напоминание:

Основные определения:

Здесь a - основание степени,

n - показатель степени,

n-ая степень числа.

Теорема 1. Для любого числа а и любых натуральных n иk справедливо равенство:

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, основание остается неизменным.

Теорема 2. Для любого числа а и любых натуральных n и k, таких, что  n k справедливо равенство:

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели отнимаются, а основание остается неизменным.

Теорема 3. Для любого числа а и любых натуральных n и k справедливо равенство:

Теорема 4.

Для любых чисел а и b и любого натурального n справедливо равенство:

Чтобы перемножить степени с одинаковыми показателями, достаточно перемножить основания, а показатель степени оставить неизменным.

Теорема 5.

Для любого числа а и b () и любого натурального n справедливо равенство:

Чтобы разделить друг на друга степени с одинаковыми показателями, достаточно разделить одно основание на другое, а показатель степени оставить неизменным.

2. Решение примеров на возведение дроби в степень с помощью теоремы 5

Пример 1: Возвести дробь в степень.

Для решения следующих примеров воспользуемся теоремой 5.

а)

б)

Для решения следующего примера вспомним формулы:

в)

д) 

Замечание: ,

е)

ж) 

3. Решение примеров на вычисление с помощью теоремы 5

Пример 2: Вычислите.

а)

б)

4. Решение различных типовых задач с помощью выученных теорем

Пример 3: Представить выражение в виде степени с показателем больше 1.

а)  

б)

б)

б)   или по-другому:  

5. Вычисление примеров наиболее рациональным способом

Пример 4: Вычислить наиболее рациональным способом.

а)

б)

в)

г)

д)

 

Список рекомендованной литературы

1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ 

3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. Школьный помощник (Источник).

2. Школьный помощник (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

1. 583, 584, 585 стр. 152. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

2. Вычислить наиболее рациональным способом.

а)  б)   в) 

3. Представить выражение в виде степени с показателем больше 1.

а)   б)   в)