Классы
Предметы

Неравенства

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Неравенства

На этом уроке мы повторим тему «Неравенства»

Свойства числовых неравенств

Свойства числовых неравенств

Напомним сначала свойства числовых неравенств.

Определение

 (рис. 1)
Точки неравенства на числовой оси

Рис. 1. Точки неравенства на числовой оси

Свойства числовых неравенств
1. Если  и , то  (рис. 2)

Точки неравенства на числовой оси
Рис. 2. Точки неравенства на числовой оси

2.

3.

Частный случай:

Комментарий:

, в данном случае ни в коем нельзя умножать обе части на x, так как мы не знаем, какой знак у x, а это важно для нашего знака неравенства.

Пример 1. Оценить

Дано:

Решение:

На основании свойств числовых неравенств мы получаем:

Линейные неравенства

Пример 1. 1 (рис. 3)

Иллюстрация к примеру 1

Рис. 3. Иллюстрация к примеру 1

Пример 2.

Ответ:  – любое число

Пример 3.

Ответ: нет решения.

Квадратные неравенства

Примеры

Пример 1. 0

Решение:

Найдем корни с помощью обратной теоремы Виета

Иллюстрация к примеру 1

Рис. 4. Иллюстрация к примеру 1

Ответ:

Пример 2.

Рис. 5. Иллюстрация к примеру 2

Ответ: .

Пример 3.

Иллюстрация к примеру 3

Рис. 6. Иллюстрация к примеру 3

Ответ:

Пример 4. При каких значениях  выражение имеет смысл?

Такое неравенство было рассмотрено ранее (см. пример 1, квадратные неравенства), поэтому (рис. 7):

Иллюстрация к примеру 4

Рис. 7. Иллюстрация к примеру 4

Ответ:

Вывод

Итак, мы рассмотрели неравенства, вспомнили числовые неравенства и их свойства, линейные и квадратные неравенства. К этим неравенствам сводятся многочисленные типовые задачи, но, зная решения данных неравенств, мы имеем ключи к решению других неравенств.

 

Список литературы

  1. Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. – М.: Просвещение, 2004.
  2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5 издание. – М.: Просвещение, 2010.
  3. Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.

 

Домашнее задание

  1. № 143, 147, 148 стр. 230. Мордкович А.Г. Алгебра 8 класс. Задачник для учащихся общеобразовательных школ.– 12-е изд. – М.: Мнемозина, 2010. – 273 стр.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал Ru.wikipedia.org (Источник).
  2. Интернет-портал Sites.google.com  (Источник).
  3. Интернет-портал Bymath.net  (Источник).