Классы
Предметы

Построение графика функции y=mf(x) по графику функции y=f(x) при m>0

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Построение графика функции y=mf(x) по графику функции y=f(x) при m>0

На этом уроке мы будем изучать модификацию графика вида у=m∙f(x)  при m>0.
Вначале вспомним, как мы строим модификации графиков вида у=f(x+a) и y=f(x)+b. Далее рассмотрим, как строить график при m=2 и роль этого коэффициента. Построим графики известных нам функций при коэффициенте, равном двум. И сформулируем общее правило для построения подобных кривых при положительных m.

Тема: Числовые функции

Урок: Построение графика функции  по графику функции

1. Тема урока, введение

На этом уроке мы рассмотрим, каким образом, зная график функции   построить график функции , где

2. Напоминание, пример

Вспомним, как из кривой  построить кривые

1.

2.

Ответ: Сдвигом кривой

На  единиц вдоль оси ;

На  единиц вдоль оси  .

Рассмотрим конкретные примеры:

Пример 1. Дан график функции  Необходимо получить графики функций  

Решение:

Кривая  получается сдвигом кривой  на 1 вправо по оси x, кривая  сдвигом на 1 влево по оси x (Рис. 1).

Пример 2. Построить график функции .

Решение:

Параболу  необходимо сдвинуть на 1 вправо по оси x и на  3 вверх по оси y (Рис. 2).

3. Построение графика функции

Рассмотрим, как из кривой  получить кривую .

Дана кривая  Чтобы получить кривую , необходимо каждую ординату умножить на 2. Точки пересечения кривой с осью ox остаются без изменения, т.к. их ординаты равны нулю (Рис. 3).

Применим полученное правило к конкретным кривым:

Пример 3. Дана кривая  Построить кривую  (Рис. 4).

В точке 2 значение функции было 4, стало 8.

Произошло растяжение кривой  от оси x в два раза.

Пример 4. Дана кривая  Построить кривую  (Рис. 5).

В точке  значение функции было равно 1, теперь станет равно 2.

Происходит растяжение исходной кривой в два раза от оси x.

Асимптоты останутся прежними.

4. Построение графика функции

Рассмотрим случай, когда

Пример 5. Дана кривая необходимо построить кривую   (Рис. 6).

При  значение функции было равно 1, станет равным

Произошло сжатие кривой  к оси x в два раза.

Пример 6. Дана кривая  Построить график функции  (Рис. 7).

Точка  перейдет в точку  и т.д.

Искомый график получаем сжатием графика функции  в 2 раза к оси x.

5. Вывод, заключение

Мы рассмотрели, каким образом по графику функции  получить график функции  На следующем уроке мы рассмотрим ту же задачу при

 

Список рекомендованной литературы

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.

2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. - М., 2011. - 287 с.

5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.

 

Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы

1. Раздел College.ru по математике (Источник).

2. Интернет-проект «Задачи» (Источник).

3. Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил. № 352(б,в), 353(а,г), 357.