Классы
Предметы

Элементы теории тригонометрических функций. Функция y=sinx

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Элементы теории тригонометрических функций. Функция y=sinx

С помощью этого видеоурока все желающие смогут самостоятельно изучить тему «Элементы теории тригонометрических функций. Функция y=sinx». Используя наш видеоматериал, вы сможете получить представление об элементах теории тригонометрических функций. Учитель расскажет, что представляет собой sin и как выглядит функция y=sinx.

Введение

Алгебра  9 класс

Итоговое повторение курса алгебры 9-го класса

Элементы теории тригонометрических функций. Функция y = sin x.

1.1.  Конспект.

Урок начинается с повторения общих понятий: что такое функция и что означает запись  . Далее рассматривается вопрос: каким образом числу t ставится в соответствие единственное число у по правилу . Затем разбирается поэтапное построение графика функции . Последняя часть урока – это систематизация знаний о свойствах функции .

Повторение. Что такое функция?

1.      Повторение. Что такое функция? Что означает запись  ?

 

 

В этой записи:

o   x - это   независимая переменная, которая принадлежит некоторому множеству Х. (Его называют областью определения функции.)

 

o   у   -   это зависимая переменная  или функция. Она принадлежит некоторому множеству У. (Его называют областью значения функции.)

 

Когда х пробегает свои разрешенные значения,  у пробегает свои разрешенные значения. Это происходит по закону f.

 

o   f  - это закон соответствия, по которому каждому элементу из множества Х ставится в соответствие единственный элемент из множества  У.

 

Функция y = sin t.  Каково правило сопоставления?

2.      Функция  y = sin t. Каково правило сопоставления ?

Сравним числовую прямую и числовую окружность.

Центр окружности совпадает с началом координат. Радиус окружности равен единице.

1.      Выбрано начало отсчета:

точка А

2.      Выбрано положительное направление:

Это направление вращения против часовой стрелки.

 

3.      Выбран масштаб, т.е. указан единичный отрезок.

Положительное направление указано стрелкой.

 

4.      Можно найти точку, соответствующую любому числу t:

 

 

Это точка М. Длина дуги АМ равна t.

Точка  соответствует всем числам вида.

Радиус окружности равен единице. Поэтому длина окружности - это . Значит, числам, разность которых равна , соответствует одна и та же точка окружности.

 

Это точка В. Длина отрезка ОВ равна t.

На числовой прямой есть взаимно-однозначное соответствие между действительными числами и точками прямой.

 

Рассмотрим  определение функции  .

Каждому числу можно поставить в соответствие единственную точку окружности М(t). Как и у любой точки на плоскости, у точки М есть абсцисса и ордината.  Ордината точки М и есть синус числа t.

Таким образом, функция синус сопоставляет числу t  ординату соответствующей точки на числовой окружности.

Абсцисса точки М – это косинус числа t.

Основное тригонометрическое тождество. Определение тангенса и котангенса

3.      Основное тригонометрическое тождество. Определение тангенса и котангенса.

 

 

Таким уравнением описывается единичная окружность. Это равенство означает, что для любой точки окружности квадрат ее абсциссы и квадрат ее ординаты в сумме дают единицу.

 

 

Абсцисса точки единичной окружности – это  косинус, а ордината – синус соответствующего числа t.

Перед нами основное тригонометрическое тождество.

 

;  

 

 

Тангенсом числа t называют отношение синуса к косинусу.

Соответственно, котангенсом – отношение косинуса к синусу.

Связь между числовым и угловым аргументом функции y = sin t

4.      Связь между числовым и угловым аргументом функции .

 

Возьмем . Поставим на единичной окружности соответствующую точку М. Ясно, что дуга АМ = 1.Тогда угол α равен 1 радиан. Таким образом: числовой аргумент t равен угловому аргументу, который выражен в радианах.

График функции y = sin t

5.      График функции .

 

Функция меняется в пределах от -1 до 1, т.е.

Наименьший положительный период функции 2π. Это значит, что если к числу t прибавить 2π, то полученному числу будет соответствовать та же точка на окружности, что и числу t. Вывод: достаточно построить график функции  на любом участке, длина которого 2π.

 

. Значит, функция обладает свойством нечетности. Вывод:  достаточно построить график функции   на отрезке , а затем продлить по симметрии  относительно начала координат. Известные значения функции синус на этом интервале изобразим на окружности.

 

 

Свойства функции y = sin t

6.      Свойства функции .

 

1)     .

Область определения функции – любое действительное число.

 

2)     .

Область значения функции от -1 до 1.

 

3)    

Функция является нечетной.

 

4)     

          

Наименьший положительный период равен  .

 

5)     

          

Точки пересечения с осью Ох.

6)    

Точка пересечения с осью Ох.

 

7)     

          

Наибольшее значение 1.

 

8)     

         

Наименьшее значение -1.

 

9)     

          

Промежутки  монотонного возрастания синуса.

 

10) 

          

Промежутки, на которых функция принимает  только положительные значения.

 

11) 

         

Промежутки, на которых функция принимает  только отрицательные значения.

 

Заключение

 1.2. Список  рекомендованной литературы.

 

1        Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов. Алимов, Колягин

2        Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 класса. Башмаков М.И.

3        Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10-11 класса. Абрамов А.М., Дудницын Ю.П.

4        Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10-11 класса. Учебник в двух частях. Мордкович А.Г.

 

1.3.  Дополнительные веб-ресурсы.

 

http://slovo.ws/urok/algebra  - учебные материалы (учебники, статьи) по алгебре для  9  класса. Все учебники, указанные в списке, можно посмотреть в режиме онлайн, без скачивания.

 

http://math-portal.ru/matematika-shkolnaya/

 

1.4. Сделай дома. 

 

Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов. Алимов, Колягин, 2012

 

Домашнее задание:  691 (1, 4, 5);    692 (1, 3);    693 (3);    № 720-723.

Другие задания:  729;  731.