Классы
Предметы

Определение числовой функции; область определения, область значений функции

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Определение числовой функции; область определения, область значений функции

Представляем вашему вниманию видеоурок по теме «Определение числовой функции; область определения, область значения функции». Учащимся предлагается вспомнить, что такое функции, требования которых накладываются на закон соответствия; что такое область определения, что такое область значения функции и каким образом они находятся.

Введение. Повторение основных понятий. Принятые обозначения

Алгебра 9 класс

Итоговое повторение курса алгебры 9-го класса

Определение числовой функции. Область определения, область значений функции

 1.1. Конспект. 

Понятие «функция» и непосредственно связанные с ним понятия «область определения» и «область значения» функции – это центральные понятия школьного курса математики. На уроке  на конкретных примерах раскрываются смысл и содержание этих понятий.

1.                  Повторение основных понятий. Принятые обозначения.

Функцией, в частности числовой функцией, называется закон соответствия, по которому каждому элементу из множества Х ставится в соответствие единственный элемент из множества  У.

Обозначения:  

х       независимая переменная (аргумент)

у        зависимая переменная (функция)

 , f    закон соответствия

Множество X   - область определения функции. Это множество всех допустимых значений переменной х.

МножествоY   -  область значения функции.  Это все значения, которые  пробегает переменная у.

Пример 1.

2.                  Пример 1.  Функция .

Естественная область определения функции – множество всех тех значений х,при которых функция существует.

Очевидно,  область значения функции - все неотрицательные числа.

Пример 2.

3.                  Пример 2.  Функции     и.

Функция  существует при всех значениях переменной х.  Поэтому естественная область определения функции - множество действительных чисел.

 

 означает:

1)     для любого ;

2)     любой у из этого промежутка достигается хотя бы при одном х.

 

 

Область определения данной функции задана. Она не является естественной. Заметим, что любое значение переменной у достигается только при одном значении х. Это позволяет ввести функцию, обратную к данной. Это функция арксинус.

 

 

Пример 3.

4.             Пример 3. Функции   и .   

Этот график не является графиком функции. Это так потому, что существует такой х, которому соответствуют два значения у.

Это график уравнения окружности:

   или  

                                    

 

     

     

    

Пример 4.

5.                  Пример 4. Функция .

Ее естественная область определения очевидна. Как найти область значения функции? Для наглядности построим график. Дана функция , .

Найдем корни функции: 

Найдем координаты вершины:

Итак, у квадратичной функции:

Область определения – это вся числовая ось.

Область значения – это луч. Положительно направленный, если . Отрицательно направленный, если.

 

Область определения функций

6.                  Область определения функций  ; .

Область определения    задается системой неравенств:  .

Область определения   задается неравенством:  .

Решим неравенство методом интервалов:

Найдем решение системы:

 

Сравнение двух функций

7.                  Функция .

Можно ли сократить числитель и знаменатель дроби на ?

Можно,  при условии что .

 

Функция:

 ;       

Для того чтобы получить график функции , нужно выколоть одну точку.

Таким образом,

 ;        .

Заключение

1.2.            Список  рекомендованной литературы.

1.3.            Дополнительные веб-ресурсы.

http://slovo.ws/urok/algebra  - учебные материалы (учебники, статьи) по алгебре для  9  класса. Все учебники, указанные в списке, можно посмотреть в режиме онлайн, без скачивания.

1.4.            Сделай дома. 

Алгебра, 9 класс. Часть 2 из 2. Задачник (А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.) 2010

Домашнее задание:  8.4 (а, б);  8.6 (а, б); 8.9 (а, б); 8.13 (а, б).

Другие задания: 8.20; 8.31, 9.5.