Классы
Предметы
О проекте

Изучаем векторы на уроках математики

В школьном курсе математики вектором называют направленный отрезок. Конечно, на самом деле это понятие намного шире в интерпретации различных разделов математики и физики, однако школьного определения вполне достаточно, чтобы ознакомиться с основными свойствами вектора и операциями над ним.

Понятие вектора появилось в XIX веке, когда происходило становление такого раздела математики как теория комплексных чисел. Изобретённые для наглядного представления некоторых деталей этой теории векторы оказались удобным и гибким инструментом, который облегчил создание математических моделей в физике, химии и других естественнонаучных дисциплинах. В настоящее время векторы и их свойства изучаются в разделе математики «Векторное исчисление». И этот раздел считается далеко не самым простым.

Что нужно знать о векторах

Изучение векторов в школе включает в себя следующие разделы и понятия:

  • определение и обозначение;
  • длина (модуль), нулевой вектор;
  • действия с векторами (сложение  по правилу треугольника и по правилу параллелограмма, вычитание, скалярное, векторное и смешанное  умножение, умножение на число);
  • компланарные, коллинеарные и равные вектора;
  • координаты; разложение вектора по базису в двумерной и трёхмерной системах координат.

Практические занятия по теме «Векторы» включают в себя задачи на построение в координатной сетке по координатам и по базису, нахождение длины, действия в координатах. Все это нужно знать школьникам, которые хотят разбираться в данном вопросе. Тогда потом у них не будет сложностей в геометрии и каких-либо ее разделах.

Задачи с использованием векторов входят в основные задачи на прямую и плоскость, которые должны уметь решать школьники. Они лежат в основе решения многих задач аналитической геометрии, помогают выводить уравнения плоскости и прямой в пространстве и выполнять другие типовые задания.

Использование элементов векторного исчисления в других отраслях знаний

Векторное исчисление находит широкое применение в большинстве естественнонаучных и технических дисциплин. Например, некоторые физические поля (магнитное и электромагнитное, сила тяжести) рассматриваются как векторные поля, то есть являющиеся совокупностью векторов. Такая модель позволяет применять к физическим полям удобные методы математических расчётов. Разложение векторов по базису широко используется в технике, особенно важное место отводится ему в сопромате, так как нагрузка на разные элементы конструкций является разложением по базису векторов силы тяжести и других приложенных к конструкции сил.

В химии векторы используются для моделирования свойств электронов, обладающих физическим аналогом — спином. Операции над спинами производятся аналогично операциям над векторами, что позволяет интерпретировать химические процессы языком математических формул.

Таким образом, векторное исчисление является универсальным инструментом, позволяющим создавать математические модели физических, химических и биологических процессов. Векторы широко используются в экономике и компьютерной графике, при построении вычислительных нейронных структур и всем известных популярных социальных сетей. Умение оперировать с объектами посредством векторного исчисления помогает находить удобные и наглядные пути решения сложных задач, поэтому хорошее знание этого раздела школьной математики необходимо каждому, чья будущая профессия связана с техникой, компьютерами, естественными науками, пространственным мышлением.

Поделиться
Ссылка на страницуCкопироватьЧтобы скопировать ссылку, выделите ее и нажмите [Ctrl] + [C]
http://interneturok.ru/article/izuchaem-vektory-na-urokah-matematiki