Классы
Предметы
О проекте

Осваиваем решение квадратных уравнений

Многие школьники испытывают определенные проблемы, изучая курс алгебры. Родители тоже не всегда могут помочь своему чаду. Кто-то попросту успел позабыть материал, а кто-то сам не разбирается в нагромождениях формул и чисел. Существуют разные способы устранения этой проблемы — договориться с учителем о дополнительных занятиях, нанять репетитора или посмотреть непонятую тему онлайн.

Само по себе решение квадратных уравнений — процесс достаточно несложный, однако требует сосредоточенности и внимания. Справиться с задачей можно двумя способами: найти правильный ответ через дискриминант либо при помощи теоремы Виета. В первом случае предварительно используют специальную формулу. Второй вариант считается более простым, немного потренировавшись, ученики способны находить корни квадратного уравнения даже устно.

Решение по теореме Виета

Французский математик Франсуа Виет начинал свою карьеру юристом, но очень скоро главным его увлечением стала алгебра. Изучая труды предшественников, которые использовали словесную символику, Виет остро ощущал несовершенство такой системы. Именно он установил общие закономерности и стал основоположником удобного и привычного нам буквенного счисления. Латинские гласные ученый взял для обозначения неизвестных, а согласные — для обозначения переменных.

По теореме Виета, если сложить корни квадратного уравнения, можно получить второй коэффициент, знак которого будет противоположен. Если же корни умножить, то в результате получим свободный член. В итоге у нас появляются два уравнения. Метод позволяет не тратить лишнее время на нахождение дискриминанта, однако «подобрать» корни не всегда удается.

Итак, решение квадратных уравнений по теореме Виета предполагает, что из коэффициента а извлекают корень целого числа (при этом дискриминант его всегда больше нуля), а затем выполняют проверку. Равенство суммы корней числу, обратному коэффициенту b, и их произведение — равное коэффициенту с, подтверждает правильность полученного ответа. Как видим, чтобы понять и освоить данный способ, достаточно вдуматься и потренироваться.

Решаем уравнения через дискриминант

Все восьмиклассники, несомненно, знают этот математический термин - дискриминант.

При данном способе решение квадратных уравнений возможно в двух случаях: положительный дискриминант и дискриминант, равный нулю. Величина также может быть отрицательной, но это говорит о том, что задача решения не имеет.

Наиболее распространенной ошибкой учеников, как правило, является путаница со знаками величин a, b и с в формуле. Вычисляя корни квадратного уравнения, дети часто меняют местами плюс и минус. Спастись от этой беды можно, подробно расписывая ход решения. Поначалу это кажется трудным, однако если попрактиковаться, навык появится быстро. Весьма полезным окажется и видеоурок — в отличии от традиционного занятия, его можно просмотреть в удобном темпе, остановить или перемотать. Таким образом, главное при операциях с дискриминантом — терпение и внимание.

Поделиться
Ссылка на страницуCкопироватьЧтобы скопировать ссылку, выделите ее и нажмите [Ctrl] + [C]
http://interneturok.ru/article/osvaivaem-reshenie-kvadratnyh-uravneniy