Классы
Предметы
О проекте

Прямые и векторы в школьной программе по геометрии

Математика, как и другие науки, развивалась постепенно, все усложняясь, делясь на различные области. Так и в школе — изучив основные понятия математики (координаты вектора, перпендикулярные прямые), ученики приступают к изучению двух других дисциплин — алгебры и геометрии.

Геометрия — это раздел математики, который изучает конструкции в пространстве, их отношения и формы, то есть, изучает различные фигуры в пространстве и на плоскости, обращая внимания на их формы, расположение относительно друг друга. Такие параметры, как вес, цвет, материал, из которого состоят фигуры, в этой науке не учитывается.

Евклидова геометрия и декартова система координат

«Геометрия» в переводе с древнегреческого означает «землемерие», так как данная наука возникла из необходимости измерять Землю. Евклид в III веке до н. э. изложил аксиомы, которые и легли в основу элементарной геометрии, называемой евклидовой. Эта геометрия занимается изучением простейших форм: отрезков, прямых, плоскостей, многоугольников и многогранников.

Метод координат, который предложил Рене Декарт в XVII веке, также укладывался в аксиомы Евклида. Он лег в основу аналитической и дифференциальной геометрии и тоже изучается в школе. Метод координат позволяет записать фигуры и их преобразования алгебраическими уравнениями.

Рене Декарт

Рене Декарт (1596 — 1650) — французский математик, физик, механик, философ и филолог. Он предложил к использованию алгебраические символы, которые до сих пор применяются в математике. Декарт также является создателем аналитической геометрии и автором метода радикального сомнения в философии. Именно он ввел представление о рефлексе. Рене Декарт дал понятие переменной величины и функции, понятие импульса силы, а также сформулировал закон сохранения количества движения. Он является автором теории, которая объясняет движение и образование небесных тел вихревым движением частиц материи. Декарт сделал многое для развития разных сфер научной деятельности.

Прямые на плоскости и в пространстве

Понятие о прямых ученики получают еще в 7 классе, рассматривая прямые на плоскости. Также ученикам рассказывают, какие прямые называются перпендикулярными, а какие параллельными, что такое смежные и вертикальные углы между прямыми.

Возвращаются к параллельным и перпендикулярным прямым ученики в 10-м классе. Здесь прямые рассматриваются уже в пространстве, рассматривается перпендикулярность и параллельность прямой и плоскости. Учащимся десятого класса расскажут, как найти угол между прямой и плоскостью, расстояние от точки до плоскости, введут понятие двугранного угла и перпендикулярности и параллельности плоскостей. Как в 7, так и в 10 классе, ученикам нужно будет научиться решать ряд задач с параллельными и перпендикулярными прямыми.

Векторы

Понятие векторов дается в 8 классе. На этом этапе школьникам рассказывается о сложении и вычитании векторов и применении их для решения различных задач.

В 9 классе ученикам рассказывают про метод координат и координаты вектора. Сложение и вычитание векторов теперь делается в системе координат. Имея координаты, можно делать умножение вектора на число. Также учитель расскажет, как применять метод координат для решения задач, выведет уравнение прямой и окружности и покажет связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.

В 10 классе школьники снова возвращаются к теме векторов в пространстве и их координат. Помимо сложения, вычитания и умножения вектора на число, проходят также понятие компланарных векторов. Учитель покажет, как решать задачи разложения вектора по трем некомпланарным векторам и как в этом поможет знание координат векторов.

В 11 классе ученики вернуться к изучению метода координат в пространстве, рассмотрят задачи в координатах и узнают, что такое скалярное произведение векторов.

Охватывая весь курс геометрии

Из всего перечисленного видно, что для учащихся очень важно иметь представление о таких основополагающих понятиях как точка, координаты, вектор, система координат, перпендикулярные прямые, чтобы при дальнейшем изучении геометрии не останавливаться снова на этих элементарных понятиях. Ведь все понятия, которые ученики проходят для плоскости, верны и для пространства.

Поделиться
Ссылка на страницуCкопироватьЧтобы скопировать ссылку, выделите ее и нажмите [Ctrl] + [C]
http://interneturok.ru/article/pryamye-i-vektory-v-shkolnoy-programme-po-geometrii