Уважаемые пользователи! В связи с блокировкой Роскомнадзором хостингов Telegram, наш сайт (как и некоторые другие сайты Интернета) могут быть недоступны или работать некорректно для части пользователей. Мы знаем о проблеме и уже занимаемся её решением.
Классы
Предметы
О проекте

Смысл понятия производной в школьном курсе математики

Изучение производной функции в программе средней школы — достаточно сложный процесс, однако усвоение этого материала является очень важным. Ведь понятие производной является фундаментальным для более сложных разделов высшей математики — дифференциального исчисления, математического анализа и других. Поэтому без четкого понимания смысла этого математического термина невозможно дальнейшее освоение школьного курса математики.

Почему учащиеся часто плохо усваивают понятие производной

Сложность подачи информации о производной заключается в том, что это одно из абстрактных понятий, физический смысл которых трудно представить наглядно. Если, например, численные величины, их сумму и произведение, возведение в степень несложно объяснить в понятиях окружающего мира (количество, площадь, объем и т.п.), то смысл производной зачастую ускользает от понимания школьников, поэтому они могут выполнять задачи на ее вычисление чисто механически по затверженным формулам. Это ведет к тому, что в процессе решения учащийся не сможет справиться с заданиями, хоть немного отличающимися от шаблонных, и с такими неравенствами и системами уравнений, где надо применить навыки математического мышления. Педагогам нужно обращать внимание на этот момент и стараться добиться от школьников полного понимания материала.

Производная, как известно, характеризует скорость изменения функции в конкретной точке. Определение этого понятия звучит достаточно сложно: «предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует». Трудность понимания этого определения с точки зрения школьника можно охарактеризовать как «все слова по отдельности понятны, а общий смысл уловить не получается». Разумеется, без подробного и наглядного объяснения ученику останется лишь затучить эту фразу, не понимая ее смысла.

Как же донести до учащихся понятие производной? Это можно сделать, например, простыми примерами из повседневной жизни, а также иллюстрациями физических явлений.

Допустим, два ученика одного класса — назовем их Иванов и Петров — получили за контрольную работу по теме «Системы уравнений и неравенств» по оценке «четыре». При этом Иванов весьма доволен, а Петров опечален. Такое их отношение к оценке станет понятным, если мы будем знать, что Петров — круглый отличник, а Иванов ни разу не получал по математике выше «тройки». То есть, если рассматривать их оценки в динамике, мы видим, что у Иванова наблюдается прирост успеваемости (функция растет, ее производная положительна), а у Петрова, напротив, падение (функция убывает, производная отрицательна). То есть конкретная оценка (точка на графике функции) отображает текущее положение дел, а производная (касательная к графику в этой функции) показывает нам тенденцию развития ситуации.

Аналогично в физике: движение тел характеризуется не только скоростью, но и ускорением, то есть тем, увеличивается или уменьшается ли его скорость. На этих или других подобных примерах можно пояснить, что производная — важнейшая характеристика именно динамики любых процессов, то есть она описывает закон, по которому изменяется мгновенное значение любой функции. 

Практическое применение производной как фактор интереса учащихся

С производной учащимся предстоит столкнуться еще много раз, как в курсе математики, так и при изучении других школьных предметов — физики, химии, экономики. В математике производная поможет им решать уравнения, неравенства и системы уравнений, в физике будет использоваться при описании ускоренного движения, в химии — химических процессов. Поэтому необходимо объяснить им фундаментальную важность этого понятия, без четкого понимания которого будет невозможно продвигаться дальше в изучении наук.

Практическое применение производная имеет в самых различных областях деятельности, особенно в технических дисциплинах и экономике — везде, где мы имеем дело с неравномерно протекающими процессами. Это особенно важно знать тем учащимся, которые планируют связать свою дальнейшую жизнь со специальностями из этих областей.

Изучаем алгебру без проблем

 

Поделиться
Ссылка на страницуCкопироватьЧтобы скопировать ссылку, выделите ее и нажмите [Ctrl] + [C]
http://interneturok.ru/article/smysl-ponyatiya-proizvodnoy-v-shkolnom-kurse-matematiki