Классы
Предметы

Геометрия. Основные понятия

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Геометрия. Основные понятия

С геометрией мы встречались в пятом и шестом классе, если выразиться обобщенно, это наука, которая изучает фигуры, их свойства. Сейчас, приступая к более глубокому изучению геометрии, нужно выйти на новый уровень этой науки, более строгий и более четкий, разобрать ее базовые понятия и аксиомы. Это нужно для того, чтобы начать изучать базовые объекты, которые необходимо определять, т. е. доказывать, и на которых мы будем строить дальнейшие определения.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Основы геометрии»

Базовые понятия

Базовые понятия геометрии, которые не нужно определять: точка, прямая, плоскость.

На этих базовых понятиях строятся другие понятия. Рассмотрим это на определении луча. Луч – это часть прямой, ограниченная с одной стороны точкой. Из базовых понятий точка и прямая мы вывели понятие луча (рис. 1).

Рис. 1. Точка, прямая, луч

Аналогично, зная определение луча, можно дать определение угла. Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, имеющими общую вершину (рис. 2).

Рис. 2. Точка, прямая, угол

Так можно поэтапно дать определение треугольнику, четырехугольнику, равенству треугольников и т. д.

Также нужно, кроме определений, уметь доказывать различные утверждения. Например, мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180о, чтобы это доказать, нужно построить цепь верных определений, которые приведут к тому, что сумма углов треугольника равна 180о.

Аксиома

Аксиома – это заведомо истинное утверждение, принимаемое без доказательств.

Пример аксиомы:

Через любые две точки можно провести прямую и только одну (рис. 3).

Рис. 3. Иллюстрация к аксиоме

Структура геометрии (планиметрии)

Дальнейшие утверждения могут быть выведены из аксиом, их называют теоремами (утверждения которые можно доказать), а уже из теорем получают следствия теорем.

Геометрия построена так, что в основании лежат базовые понятия (которые не нужно доказывать) и аксиомы, из них выводятся следующие понятия (первичные теоремы) и так по цепочке, сложнее и сложнее, это все развивается в науку.

Из программы геометрии пятого, шестого класса мы знаем, что площадь квадрата равна квадрату его стороны, но почему это именно так, можно будет разобрать в процессе изучения геометрии седьмого класса. Мы введем понятия площади, квадрата, угла, градуса, треугольника и т. д., докажем соответствующие теоремы, чтобы потом ими можно было пользоваться, объясняя более сложные теоремы и следствия теорем по цепочке, от фундамента базовых понятий и аксиом.

Заключение

На сегодняшнем уроке мы узнали структуру геометрии, разобрали, на каких понятиях она базируется.

 

Список литературы

  1. Александров  А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. и др. Геометрия 7. – М.: Просвещение.
  2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 7. – 5-е изд. – М.: Просвещение.
  3. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрия 7 / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, под ред. Садовничего В.А.  – М.: Просвещение, 2010.
  4. Чупин В.Д. От Пифагора до наших дней. – Пермь, 1992.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Festival.1september.ru (Источник).
  2. Festival.1september.ru (Источник).
  3. Festival.1september.ru (Источник).

 

Домашнее задание

  1. Ознакомьтесь самостоятельно с аксиомами геометрии (планиметрии)
  2. Если две прямые имеют общую точку, то как они находятся относительно друг друга на плоскости?
  3. Докажите теорему: через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, и притом только одну.