Классы
Предметы

Признаки, свойства и определения

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Признаки, свойства  и определения

В процессе изучения геометрии сталкиваешься с множеством теоретических фактов, и эти факты приходится применять при решении задач. Ученики часто путают признаки и свойства, признаки и определения, сегодня мы научимся их различать.

Определение. Примеры определений

Определение – это первичное описание объекта.

Примеры определений

Смежные углы – это такие углы, которые дополняют друг друга на 1800.

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.

Также встречаются и такие варианты этого определения:

Равнобедренный треугольник – это треугольник, в котором две стороны равны между собой равны.

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны.

Треугольник, у которого две стороны равны, называют равнобедренным.

Ключевые слова: это, называют.

У свойства особенность в том, что объект уже дан (например, мы его видим), его не нужно описывать, а нужно указать его свойства на основе увиденного.

Примеры свойств

Например «стол», его определение – предмет мебели в виде широкой горизонтальной пластины на опорах, ножках. А, видя его, можно указать на его свойства (рис. 1): он имеет четыре ножки, прямоугольной формы и т. д. На рисунке 2 изображен также стол по определению, но свойства у него немного другие: круглая форма, цилиндрические ножки и т. д.

Рис. 1. Стол

Рис. 2. Стол

Свойства равнобедренного треугольника

Рис. 3. Равнобедренный треугольник

Мы знаем, что этот треугольник равнобедренный, исходя из рисунка 3, указываем на его свойства: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой и биссектрисой.

Определение и свойство прямоугольника

Рис. 4. Прямоугольник

Определение: прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые.

А когда прямоугольник дан (рис. 4), мы можем указать свойство – у прямоугольника диагонали равны.

 

Признак и свойство

Признак отличается от свойства тем, что в свойстве фигура дана и мы говорим о ней, а в признаке нам не дана фигура и мы ее распознаем.

Например: 

Известен признак животного – хобот. Можно предположить, что это слон.

А если известно, что животное – слон, то свойством его будет наличие хобота. Так же и в геометрии.

Свойства и признак равнобедренного треугольника

Рис. 5. Равнобедренный треугольник

Свойство: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В этом случае дан треугольник (рис. 5).

Признак: если в треугольнике углы при основании равны, то этот треугольник равнобедренный. В этом случае мы не знаем, что этот треугольник равнобедренный, но, зная, что углы при основании равны, делаем вывод, что треугольник равнобедренный.

В свойстве объект уже дан и мы определяем его характеристики, в признаке мы пытаемся определить объект с помощью каких-то характеристик, а определение дает первичное понимание, что это за объект.

 

Пары свойство-признак

Свойство: у слона есть хобот.

Признак: если у животного есть хобот, то это слон.

Признак: если в треугольнике углы при основании равны, то треугольник равнобедренный.

Свойство: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Свойство: если треугольник равнобедренный, то высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой и биссектрисой.

Признак: если в треугольнике высота совпала с медианой, то треугольник равнобедренный.

Не всегда пары признак-свойство выполняются на практике.

Рассмотрим это на геометрическом примере.

Рис. 6. Иллюстрация к примеру

Свойство: смежные углы в сумме дают 1800

Аналогичный признак: если углы в сумме дают 1800 , то они смежные. Это не верно! Можно доказать отложив в разных местах углы как на рисунке 7. Эти углы не будут смежными.

Рис. 7. Иллюстрация к примеру

Следует помнить, что свойства и признаки не всегда идут парами.

Определение признака и свойства фигуры

Рис. 8. Иллюстрация к примеру

Вопрос: почему в равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой (рис. 8)?

Ответ: по определению.

Вопрос: почему в равнобедренном треугольнике углы при основании равны?

Ответ: по свойству. Потому что мы знаем, что это за треугольник.

Вопрос: почему если в треугольнике углы при основании равны, то этот треугольник равнобедренный?

Ответ: по признаку. В данном случае не дано, что треугольник равнобедренный.

Заключение

Сегодня на уроке мы разобрали разницу между определениями, признаками и свойствами. Вспомним. Определение – это первичное понимание того, что за объект перед нами. Свойство – это когда дан объект и мы его изучаем. Признак состоит в том, что объект не дан и мы пытаемся его выделить из общей массы.

 

Список литературы

  1. Александров  А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. и др. Геометрия 7. – М.: Просвещение.
  2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 7. – 5-е изд. – М.: Просвещение.
  3. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрия 7 / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, под ред. Садовничего В.А.  – М.: Просвещение, 2010.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Slovo.ws (Источник).
  2. Festival.1september.ru (Источник).

 

Домашнее задание

  1. Определите четырехугольник по признаку. Его диагонали пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам.
  2. Какие признаки параллелограмма указывают на то, что он является прямоугольником?
  3. Изучите определения, свойства и признаки таких геометрически фигур как равнобокая трапеция, прямоугольник, ромб, параллелограмм.