Классы
Предметы

Решение задач

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Решение задач

На этом уроке мы будем решать задачи по пройденной теме. Вначале повторим изученный материал. Вспомним аксиому о параллельных прямых и следствие из нее. Повторим определение луча и угла и единицы измерения отрезков и углов. Вспомним определение равных геометрических фигур и то, как сравнивают и измеряют отрезки и углы. Вспомним, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются острыми, прямыми и тупыми. Повторим теоремы о сумме смежных углов и о равенстве вертикальных углов. Вспомним, что такое перпендикулярные прямые и теорему о том, что две перпендикулярные к третьей прямые не пересекаются. И будем решать типовые задачи на повторенный материал.

Повторение начальных геометрических сведений

Вспомним сведения, изученные в текущей теме:

- Аксиома. Через две точки можно провести прямую, и только одну.

- Прямые на плоскости могут пересекаться, могут не иметь общих точек.

- Угол измеряется в градусах. 1 градус – это сто восьмидесятая часть от развернутого угла.

- Сумма смежных углов равна 180о.

- Вертикальные углы равны между собой.

- Прямые, пересекающиеся под углом 90о, называются перпендикулярными.

- Прямые, перпендикулярные одной прямой, не пересекаются.

Пример 1

Пример 1: Найти угол между биссектрисами смежных углов.

Решение:

                                          

Рис. 1. Чертеж к примеру 1

Биссектриса BL1 угла ∠DBC = β делит его на два угла, градусная мера которых равна . Биссектриса BL2 угла ∠АBC = α делит его на два угла, градусная мера которых равна . Необходимо найти угол ∠ L1 ВL2. Выполним сложение углов: ∠ L1 ВL2 = ∠ L1 ВС + ∠СВL2 = . Сумма углов α + β равна 180о, поскольку данные углы – смежные.

Ответ: 90о.

Отметим, что в данной задаче нам не было известно, какие градусные меры углов ∠DBC и ∠АBC, однако мы знаем, что их сумма равна 180о.

Пример 2

Пример 2: Отрезок длиной 36 см поделили на 4 неравных части. Расстояние между серединами крайних частей равно 30 см. Найдите расстояние между серединами средних частей отрезка.

                             

Рис. 2. Чертеж к примеру 2

Решение:

Найдем величину суммы отрезков  Соответственно,

Вычислим сумму длин оставшихся отрезков:

Найдем расстояние между серединами средних частей отрезка.

Ответ: 12 см.

Пример 3

Пример 3: Отрезок длиной m разделен на три части. Найти расстояние между серединами крайних частей.

Решение:

Выполним рисунок.

                                           

Рис. 3. Чертеж к примеру 3

Поскольку длина трети отрезка равна , то длина половины этой части равна . Тогда чтобы найти расстояние между серединами крайних частей, необходимо выполнить действие: .

Ответ: .

 

Список рекомендованной литературы

  1. Александров  А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. и др. Геометрия 7. – М.: Просвещение.
  2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 7. 5-е изд. – М.: Просвещение.
  3. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрия 7 / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, под ред. Садовничего В.А.  – М.: Просвещение, 2010.

 

Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы

  1. Геометрические задачи (Источник).
  2. Обобщающий урок по геометрии в 7-м классе (Источник).
  3. Прямая линия, отрезок (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

  1. № 14, 16. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрия 7 / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, под ред. Садовничего В.А. – М.: Просвещение, 2010.
  2. Определите длину отрезка АВ, если АС : ВС = 3 : 2, а ВС = 3 см.
  3. При пересечении прямых образовалось 4 неразвернутых угла. Определите градусные меры этих углов, если сумма трех углов 320о.
  4. Может ли быть такое, что один из смежных углов больше другого в 100 раз?