Классы
Предметы

Решение задач по теме «Признаки параллельности прямых»

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Решение задач по теме «Признаки параллельности прямых»

Посмотрев этот видеоурок, вы сможете самостоятельно изучить тему «Признаки параллельности прямых. Решение задач». В ходе урока учитель кратко напомнит вам основные признаки параллельности прямых, а затем подробно разберет решение нескольких типовых задач.

            

Повторение

Определение:

Две прямые называются параллельными, если они не пересекаются (Рис. 1). Обозначается это так: .

Рис. 1

Отрезки .

Теорема:

Две перпендикулярные прямые к одной и той же третьей прямой нигде не пересекутся  (Рис. 2).

Рис. 2

.

Эта теорема доказывает существование параллельных прямых.

Признаки параллельности прямых.

 – прямые, с – секущая.

Рис. 3

Возникает много углов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).

Эти углы важны для нас, и поэтому они имеют названия:

- накрест лежащие углы: ;

- односторонние углы: ;

- соответственные углы: .

Если при пересечении параллельных прямых а и b секущей пара каких-либо накрест лежащих углов равна, то прямые а и b параллельны. Если пара соответственных углов равна, то прямые параллельны. Если пара односторонних углов в сумме составляет 180, то прямые параллельны.

Рис. 3

 

Таким образом, из соотношений между углами вытекает или не вытекает параллельность прямых.

Задача 1

Задача 1:

По данным рисунка 4 докажите, что .

Рис. 4

Доказательство:

1. .

2. .

3. AE – секущая.

Тогда. Следовательно, по первому признаку, , что и требовалось доказать.

Задача 2

Задача 2:

Используя рисунок 5, докажите, что .

Рис. 5

Дано:

1. AB = BC

2.

Доказать:

Доказательство:

 – равнобедренный. Тогда углы при основании равны, значит, .

 (по условию).

Тогда . А эти углы – накрест лежащие при прямых AD и BC и секущей AC. Следовательно, , что и требовалось доказать.

Задача 3

Задача 3:

В треугольнике АВС дано: АВ = ВС, AD = DE, . Доказать, что (Рис. 6).

Рис. 6

Доказательство:

Будем использовать то, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Треугольники АВС и ADE – равнобедренные. Будем это использовать.

1. .

2. .

3. .

4. (Рис. 7).

Рис. 7

Тогда  (по первому признаку), что и требовалось доказать.

 

Список рекомендованной литературы

  1. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. и др. Геометрия 7. – М.: Просвещение.
  2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 7. 5-е изд. – М.: Просвещение.
  3. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрия 7 / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, под ред. Садовничего В.А. – М.: Просвещение, 2010.

 

Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы

  1. Признаки параллельности прямых (Источник)
  2. Признаки параллельности двух прямых (Источник)

 

Рекомендованное домашнее задание

  1. Прямая KP пересекает прямую АВ в точке К, а прямую CD в точке P. Параллельны ли прямые АВ и CD, если ?
  2. Прямая KP пересекает прямую АВ в точке К, а прямую CD в точке P  так, что точки B и D лежат по одну сторону от прямой KP. Параллельны ли прямые АВ и CD, если?
  3. Через концы отрезка АВ с одной стороны от него проведены лучи АР и ВС. Параллельны ли эти лучи, если:

.

.