Классы
Предметы

Построение треугольника по трем элементам

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Построение треугольника по трем элементам

Представляем вашему вниманию видеоурок по теме «Построение треугольника по трем элементам». Вы сможете решить несколько примеров из класса задач на построение. Учитель подробно разберет задачу на построение треугольника по трем элементам, а также напомнит теорему о равенстве треугольников.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Связь числа и геометрии. Часть 2. Треугольники. Координаты»

Пример 1,Пример 2

Данная тема имеет широкое практическое применение, поэтому рассмотрим некоторые типы решения задач. Напомним, что любые построения выполняются исключительно с помощью циркуля и линейки.

Пример 1:

Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

Дано: Предположим, анализируемый треугольник выглядит так

 

Рис. 1.1. Анализируемый треугольник к примеру 1

Пусть заданные отрезки будут с и а, а заданный угол будет

Рис. 1.2. Заданные элементы к примеру 1

Построение:

Сначала следует отложить угол 1

Рис. 1.3. Отложенный угол 1 к примеру 1

Затем на сторонах данного угла откладываем циркулем две данные стороны: замеряем циркулем длину стороны а и помещаем остриё циркуля в вершину угла 1, а другой частью делаем насечку на стороне угла 1. Аналогичную процедуру проделываем со стороной с

Рис. 1.4. Отложенные стороны а и с к примеру 1

 

Затем соединяем полученные насечки, и мы получим искомый треугольник АВС

Рис. 1.5. Построенный треугольник АВС к примеру 1

Будет ли данный треугольник равный предполагаемому? Будет, ведь элементы полученного треугольника (две стороны и угол между ними) соответственно равны двум сторонам и углу между ними, данным в условии. Поэтому по первому свойству равенства треугольников -  – искомый.

Построение выполнено.

Примечание:

Напомним, как отложить угол, равный данному.

Пример 2

Отложить от данного луча угол, равный данному. Заданы угол А и луч ОМ. Построить .

Построение:

                                               

Рис. 2.1. Условие к примеру 2

1. Построить окружность Окр(А, r = AB). Точки В и С – являются точками пересечения со сторонами угла А

 

Рис. 2.2. Решение к примеру 2

1. Построить окружность Окр(D, r = CB). Точки E и M – являются точками пересечения со сторонами угла А

Рис. 2.3. Решение к примеру 2

1. Угол МОЕ – искомый, так как .

Построение выполнено.

Пример 3

Пример 3

Построить треугольник АВС по известной стороне и двум прилежащим к ней углам.

Пусть анализируемый треугольник выглядит так:

Рис. 3.1. Условие к примеру 3

Тогда заданные отрезки выглядят таким образом

Рис. 3.2. Условие к примеру 3

Построение:

Отложим угол  на плоскости

Рис. 3.3. Решение к примеру 3

Отложим на стороне данного угла длину стороны а

Рис. 3.4. Решение к примеру 3

Затем отложим от вершины С угол . Необщие стороны углов γ и α пересекаются в точке А

 

Рис. 3.5. Решение к примеру 3

Является построенный треугольник искомым? Является, так как сторона и два прилежащих к ней угла построенного треугольника соответственно равны стороне и углу между ними, данных в условии

 - искомый по второму признаку равенства треугольников

Построение выполнено

Пример 4

Пример 4

Построить треугольник по 2 катетам

Дано

Пусть анализируемый треугольник выглядит так

Рис. 4.1. Условие к примеру 4

Известные элементы – катеты

Рис. 4.2. Условие к примеру 4

Данная задача отличается от предыдущих тем, что угол между сторонами можно определить по умолчанию – 900

Построение:

Отложим угол, равный 900. Делать это будем точно так же, как показано в примере 2

Рис. 4.3. Решение к примеру 4

Затем на сторонах данного угла откладываем длины сторон а и b, данных в условии

Рис. 4.4. Решение к примеру 4

В результате полученный треугольник – искомый, ведь его две стороны и угол между ними соответственно равны двум сторонам и углу между ними, данными в условии

Заметим, что отложить угол 900 можно, построив две перпендикулярные прямые. Как выполнить эту задачу, рассмотрим в дополнительном примере

Дополнительный пример

Дополнительный пример

Восстановить перпендикуляр к прямой р, проходящий через точку А,

Дано:

Прямая р, и точка А, лежащая на данной прямой

Рис. 5.1. Условие к дополнительному примеру

Построение:

Сначала выполним построение окружности произвольного радиуса с центром в точке А

Рис. 5.2. Решение к дополнительному примеру

Данная окружность пересекает прямую р в точках К и Е. Затем построим две окружности Окр(К, R = КЕ), Окр(E, R = КЕ). Данные окружности пересекаются в точках С и В. Отрезок СВ – искомый,

Рис. 5.3. Ответ к дополнительному примеру

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

  1. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (Источник).
  2. Репетитор по математике (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

  1. № 285, 288. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г.,       Юдина  И. И. под редакцией Тихонова А. Н. Геометрия 7-9 классы. М.: Просвещение. 2010 г.
  2. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу, противолежащему основанию.
  3. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу
  4. Постройте треугольник по углу, высоте и биссектрисе, проведённым из вершины данного угла.