Классы
Предметы

Задачи на второй признак равенства треугольников

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Задачи на второй признак равенства треугольников

Посмотрев данный видеоурок, все желающие смогут получить представление о теме «Задачи на второй признак равенства треугольников». В ходе этой лекции учащимся предстоит вспомнить, повторить и научиться применять все о втором признаке равенства треугольников. Учитель подробно разберет и решит несколько задач по этой теме.

Повторение теоретических сведений

Сначала вспомним, что две фигуры называются равными, если их можно совместить наложением. Однако очень трудно сравнивать фигуры по определению, поэтому мы введем признаки равенства треугольников – по некоторым элементам.

 

Рис. 1. Первый признак равенства треугольников

Если две стороны и угол между ними одного треугольника и соответствующие им две стороны и угол между ними второго треугольника равны, то данные треугольники равны. Об этом гласит первый признак равенства треугольников, то есть:

АВС = .

Вспомним второй признак равенства треугольников:

Рис. 2. Второй признак равенства треугольников

Решение задач

Рассмотрим некоторые задачи.

Пример 1: По данным рисунка докажите, что АО = ОС, АВ = CD, ∠А = ∠С.

Дано: ВО = ОD, ∠В = ∠D.

Доказать: АО = ОС, АВ = CD, ∠А = ∠С.

Рис. 3. Чертеж к примеру 1

Доказательство:

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих элементов, а именно, что АО = ОС, АВ = CD, ∠А=∠С.

Что и требовалось доказать.

Пример 2: По данным рисунка докажите, что BО = ОD, АВ = CD, ∠B = ∠D.

Дано: AО = ОC, ∠A = ∠C.

Доказать: BО = ОD, АВ = CD, ∠B = ∠D.

Рис. 4. Чертеж к примеру 2

Доказательство:

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих элементов, а именно, что BО = ОD, АВ = CD, ∠B=∠D.

Что и требовалось доказать.

Пример 3: По данным рисунка найдите СD, АD, ∠С.

Дано ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4, ∠А = 60°, АВ = 6 см, ВС = 4 см.

Найти: СD, АD, ∠С.

Рис. 5. Чертеж к примеру 3

Доказательство:

        

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих элементов, а именно, что DC = AB = 6, AD = DC = 4, ∠C = ∠A = 60°.

Ответ: СD = 6 см, АD = 4 см, ∠С = 60°.

                       

Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы

  1. Первый признак равенства треугольников (Источник).
  2. Справочный портал calc.ru (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

1. № 40. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрия 7 / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, под ред. Садовничего В.А. – М.: Просвещение, 2010.

2. Докажите, что OB = OD. Известно, что ∠A = ∠C, AO = OC.

3. Докажите, что OВ = OА, если известно, что ∠D = ∠C, OC = OD.

4. На рисунке ∠DBC = ∠DAC, BO = AO. Докажите, что ∠C = ∠D.