Классы
Предметы

Дополнительные сведения о медиане треугольника

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Дополнительные сведения о медиане треугольника

На этом занятии мы рассмотрим дополнительные сведения о медиане треугольника. Этот урок является итоговым в повторении пройденного ранее материала по теме «Треугольники». В ходе урока изучим дополнительные сведения о таком элементе этой фигуры, как медиана, еще раз дадим определение, запишем ее основные свойства.

Тема: Итоговое повторение курса геометрии за 7-9 классы

Урок: Дополнительные сведения о медиане треугольника

1. Свойства медианы

Рассмотрим треугольник ABC, проведем медиану .

 

Свойства:

1.    

Доказательство:

Отложим  (коллинеарно прямой  Получим четырехугольник .

 (по условию)

 (по построению).

Таким образом, имеем четырехугольник, диагонали которого точкой пересечения делятся пополам. По определению такой четырехугольник – параллелограмм.

Рассмотрим                                      

2.     Медиана рассекает треугольник на 2 равновеликих, т.е.

Доказательство:

3.     3 медианы пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

4.     3 медианы рассекают треугольник на 6 равновеликих.

Доказательство:

Рассмотрим произвольный треугольник из 6ти получившихся. Докажем, что

Где

Т.к. по предыдущему свойству , получаем:

2. Пример 1: вычисление медианы по 3м сторонам

Пример 1:

Дан треугольник со сторонами a,b,c. Найти .

Отложим  (коллинеарно прямой

Получим параллелограмм .

Для параллелограмма применяем свойство:

3. Пример 2: обратная задача

Пример 2:

Дан треугольник, в котором известны . Найти a.

В треугольнике BMC:

Достроим  до параллелограмма.

BMCD-параллелограмм.


Список литературы

1.   Л.Ф. Атанасян, Геометрия 7-9  (Источник). 


Домашнее задание

1.   Зив Б.Г., Мейлер В.М. Геометрия.  Дидактические материалы.  9 класс  2009:  все номера под пунктом C29  (Источник).