Классы
Предметы

Метод координат

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Метод координат

Тема этого видеоурока – «Метод координат». Для начала вспомним основные свойства двух неколлинеарных векторов и повторим, как можно их находить и рассчитывать, применяя метод координат. После этого вместе с преподавателем рассмотрим несколько типовых задач на эту тему, при решении которых будем применять рассмотренный на уроке метод.

Тема: Итоговое повторение курса геометрии за 7-9 классы

Урок: Метод координат

1. Повторение

Если мы имеем 2 неколлинеарных вектора  то любой вектор  можно однозначно разложить по векторам .

                                                            

2. Решение опорных задач

Пример 1

Рассмотрим систему координат. xOy.

Существует точка A(x0,y0). Требуется найти вектор OA. Соответственно у вектора OA будут такие же координаты, как у точки A:

Пример 2

Найти координаты вектора AB и его длину.

Решение:

1)     Из прошлого примера известно, что

Так как разность векторов – это и есть вектор между ними, находим координаты  

2)     Нахождение длины вектора AB

Решение:

По теореме Пифагора

Пример 3

Дана точка A(x1,y1) и точка B(x2,y2). Точка M делит вектор AB пополам. Требуется найти координаты точки M.

Решение:

Координаты точки M вычисляется следующим образом M()

 

3. Вывод уравнения окружности

Задача

Дана точка с координатами (a;b), которая является центром окружности. Написать уравнение данной окружности.

Любая точка с координатами (x;y), которая лежит на этой окружности, равноудалена от центра на длину R.

Уравнение окружности c центром в точке (a;b) и радиусом  

Отсюда   Это постоянная величина для любой точки, лежащей на окружности.

4. Вывод уравнения прямой

Даны точки на прямой M и N

Проведем серединный перпендикуляр x. Таким образом уравнение прямой:

5. Определение скалярного произведения

Скалярным произведением вектора a на b называется произведение их модулей (длин) на косинус угла между ними.

cosϕ

cosϕ=x1x2+y1y2

Cosϕ

 

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0.

Векторы коллинеарны тогда  и только тогда, когда один вектор можно получить из другого уменьшением (сжатием) его в λ раз.

 

6. Решение задач

 

Задача 1

Найдите координаты координаты центра и радиус окружности по ее уравнению.

Ответ: Координата центра (1;-2), радиус равен 5.

Задача 2

Найдите координаты координаты центра и радиус окружности по ее уравнению.

Решение:

По методу выделения полного квадрата

 


Получаем  

Отсюда координата центра O(-4;2), а радиус окружности R=8.

Задача 3

Напишите уравнение окружности, которая проходит через 2 точки. A(-3;0) B(0;9). Центр окружности лежит на оси OY.

Решение:

Проведем серединный перпендикуляр, на котором расположены точки, равноудаленные от отрезка AB. Но в данном случае, зная, что центр окружности лежит на оси OY, требуется найти точку именно на ней.

Получаем,  

 18y0=81-9; y0=72/18=4

Координаты центра окружности Q(0;4). Найдем радиус AQ.  

Таким образом уравнение окружности имеет вид:

Ответ:

 

Список литературы

Л.Ф. Атанасян, Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса, Глава 10 (Источник).