Классы
Предметы

Прямоугольный треугольник

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Прямоугольный треугольник

На этом занятии, посвященном прямоугольному треугольнику, мы еще раз вспомним все то, что изучали ранее. Дадим определение прямоугольному треугольнику – треугольнику с одним углом в 90°. Рассмотрим, как обозначается такая фигура, запишем основные тригонометрические функции.

Тема: Итоговое повторение курса геометрии за 7-9 классы

 Урок: Прямоугольный треугольник 

1. Введение

В данном уроке мы рассмотрим прямоугольный треугольник. Поговорим о тригонометрических функциях острого угла и выражении катетов через них. Сформулируем основные теоремы о средних геометрических в прямоугольном треугольнике.

2. Тригонометрические функции острого угла

 

Рассмотрим прямоугольный треугольник.

Вспомним определения,

Заметим, что для любого прямоугольного треугольника справедливо равенство:

Как следствие, из определений можно выразить катет по формулам:

3. Теоремы о средних геометрических в прямоугольном треугольнике

 

Проведем высоту из вершины прямого угла.

Заметим, что  (т.к. , аналогично .

Т.е. высота, проведенная из вершины прямого угла, рассекает прямой угол на углы  и .

Заметим, что образовалось 3 прямоугольных треугольника, которые имеют по равному острому углу.

Такие треугольники будут подобными (прямоугольные треугольники подобны, если они имеют по равному острому углу).

.

* Замечание: когда мы выписываем соотношение подобия для треугольников, вершины первого треугольника мы можем записать в произвольном порядке. В нашем случае  – то есть в порядке следования углов:  Вершины следующих подобных треугольников записываем в том же порядке следования углов. *

Назовем  (проекция катета AC на гипотенузу AB)

 (проекция катета BC на гипотенузу AB)

Из подобия треугольников вытекают 3 теоремы:

4. Доказательство теорем

 Докажем 1 теорему:

Рассмотрим косинусы угла дляи

Докажем 3-ю теорему:

Рассмотрим тангенсы угла  дляи

5. Пример

= 16,

Тогда с = 25.

6. Окончание

 Список литературы

1.      Атанасян Л.Ф. Геометрия 7-9 (Источник).


Домашнее задание

Атанасян Л.Ф. Геометрия 7-9: Упражнения 572-577.