Классы
Предметы

Простейшие задачи по теме раздела

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Простейшие задачи по теме раздела

Этот видеоурок посвящен решению простейших задач по теме раздела «Скалярное произведение векторов». На нем мы еще раз повторим изученным ранее темы, дадим определение основным понятиям. После этого приступим к решению простейших задач по теме раздела, на примере которых рассмотрим ряд особенностей скалярного произведения векторов.

Тема: Соотношения между сторонами и углами треугольника. Раздел 3. Скалярное произведение векторов

Урок: Простейшие задачи по теме раздела

1. Тема урока, введение

Тема урока: «Скалярное произведение векторов. Решение простейших задач». На этом уроке мы повторим теорию скалярного произведения векторов и решим простейшие задачи на скалярное произведение.

Вспомним определение скалярного произведения векторов.

Скалярным произведением векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

.

В этом определении есть понятия вектор, длина вектора, угол между векторами. Напомним определения этих понятий.

1. Вектор, или направленный отрезок, – это такой отрезок, для которого указано начало – одна из граничных точек, и конец – другая граничная точка.

Вектор может быть отложен и от другой точки.

Векторы  и  равны, если

2. Вектор может быть задан в координатной плоскости через свои проекции на оси координат.

Кординаты вектора – это коэффициенты его разложения по координатным векторам  и  .

, причем это разложение единственно.

Например,      .

3. Координаты концов вектора и координаты вектора.

Дано:

Найти: Координаты вектора

Решение.

Ответ:

4. Угол между векторами.

угол между векторами.

Сравним с углом между прямыми.

Углом между прямыми называется наименьший из углов, образованных при пересечении прямых.

 тупой;

стрый.

угол между прямыми.

5. Скалярное произведение векторов  и .

а)  

Скалярное произведение векторов – это числовая характеристика взаимного расположения векторов.

В частности,

б) Рассмотрим проекции векторов друг на друга.

в) Еще раз рассмотрим скалярное произведение векторов  и :

Угол между векторами

Угол между прямыми

, т. к. угол между прямыми не может быть тупым.

3. Решение задач на скалярное произведение векторов

Рассмотрим конкретные задачи.

Задача. Дано:

Найти:

1.  

2.  

Решение:

Проиллюстрируем решение рисунком:  

 

1.  

Ответ:

2.  

Ответ:

 

В следующей задаче используем результаты предыдущей.

Задача. Дано:

    Найти:

1.   

2.      

Решение.

1.   

 

Ответ:

2.                       

Ответ:

В следующей задаче снова будут использованы те же векторы.

Задача. Дано:

Найти: проекцию вектора  на вектор .

Решение.

но

значит,

Ответ:

Задача. Дано:

Найти:

1. Координаты вектора и длину вектора 

2. Скалярное произведение векторов  и .

Решение.

1.   

Ответ:

2.  

Ответ: .

4. Заключение

Итак, мы повторили теорию и решили задачи по теме «Скалярное произведение векторов». Следующий урок мы посвятим решению задач по этой важной теме.

 

Список литературы

  1. Атанасян Л. С. и др. Геометрия 7–9 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2010.
  2. Фарков А. В. Тесты по геометрии: 9 класс. К учебнику Л. С. Атанасяна и др. – М.: Экзамен, 2010.
  3. Погорелов А. В. Геометрия. Уч. для 7–11 кл. общеобр. учрежд. – М.: Просвещение, 1995.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. E-science.ru (Источник).
  2. Mathematics.ru (Источник).

 

Домашнее задание

  1. Атанасян Л. С. и др. Геометрия 7–9 классы. №№1045, 1047.