Классы
Предметы

Измерение

Что такое измерение?

Начнем с того, что такое измерение. Измерение – это сравнение с некоторым эталоном. Например, когда мы говорим, что рост человека  см, мы сравниваем с  см. То есть это значит, что рост в  раз больше, чем  см. Если мы знаем, что такое  см, и нам передать информацию о росте, то мы сможем его представить, определить, много это или мало и т.д.

Единицы измерения

Бывают разные единицы измерения. Например, если мы видим  стульев (рис. 1), то единицей измерения является  стул.

Рис. 1. Стулья

Но ту же величину можно измерять в других единицах. Представим, что нам нужно перевозить стулья, тогда нам важнее их масса или объем (рис. 2).

Рис. 2. Масса и объем стула

Поэтому, когда мы говорим об измерениях, в первую очередь нужно определить единицу измерения (эталон), то есть то, с чем мы будем сравнивать.

Со сравнениями мы встречаемся не только в математике. Например, вам сказали: «Он бежал как конь». Если мы не знаем, как выглядит конь и с какой скоростью он бежит, то это сравнение ничего нам не дает. Точно так же, если мы не знаем, что такое сантиметр, то фраза «рост человека  см» никакой полезной информации для нас не несёт.

Измерительные приборы и единицы измерения

Меры могут быть разные. И, кроме единиц измерения, нужен еще прибор для измерения (линейка – расстояние, секундомер – время). Иногда таким прибором можем служить мы сами. Мы говорим, что от нашего дома до метро  минут ходьбы. Поскольку речь идёт о том, за сколько мы проходим это расстояние, то мы и выступаем в роли прибора.

Массу на весах определяют по тому, как сдвинулась стрелка, но на самом деле масса – это одна величина, а показания (расстояние, на которое сдвинулась стрелка) – другое, мы переводим показания весов в реальную массу предмета. То есть мы можем измерять величины прямо или опосредовано. В процессе изучения физики вы узнаете, что на самом деле есть всего  единицы измерения, через которые можно представить любые другие (метры, килограммы, секунды).

Есть величины наблюдаемые, а есть те, которые мы можем получить с помощью вычислений. К последним, например, относится скорость (рис. 3). Пусть тело за некоторое время поменяло свое положение, из этих данных мы можем вычислить скорость. То есть наблюдаемым является положение (расстояние) и время.

Рис. 3. Измерение скорости

Выбор единиц измерения может зависеть от измеряемой величины. Например, мы говорим, что расстояние между точками –  минут на метро, но это не значит, что столько же времени будет потрачено, если ехать на автомобиле (рис. 4).

Рис. 4. Измерение расстояния

То есть в зависимости от обстоятельств мы выбираем удобную единицу измерения, более того, в данном примере мы расстояние меряли не привычными километрами, а минутами, так как это было важнее. В физике, в астрономии также измеряют некоторые большие расстояния в единицах, характерных для времени. Например, световой год (внесистемная единица длины, равная расстоянию, проходимому светом за один год:  м).

Выбор единицы измерения, точность измерений

Выбор единицы измерения всегда определяется какой-то целью: понятно, что, например, рост человека в километрах измерять неудобно.

А что делать, если нужно увеличить точность измерений? Например, мы измеряли в сантиметрах, а нужно точнее. Тогда нужно вводить новые единицы измерения. Например, взять сантиметр, поделить его на  частей (каждая часть будет равна  мм) (рис. 5).

Рис. 5. Деление 1 см

Затем посмотреть, достаточно ли нам такой точности для измерений (рис. 6).

Рис. 6. Проверка точности

Если нет, то уже новую величину снова разбить на части и т.д (рис. 7).

Рис. 7. Деление на меньшие единицы

Так же можно и увеличивать единицу измерения ( и т.д.).

Измерение углов

Научимся измерять углы, для этого нам нужно ввести какую-то единицу измерения (эталон, с которым мы будем сравнивать). Основное отличие измерения углов от измерения расстояний состоит в том, что при измерении расстояний нет максимальной величины (прямая имеет бесконечную длину), а для измерения углов нечто подобное есть – полный круг. Поэтому поступают так: полный круг делят на  частей. И одну из этих частей называют одним градусом – это и есть эталон (рис. 8).

Рис. 8. 1 градус


 

Способ измерения расстояний

Представим, что мы стоим на одной стороне горы, а на другой стороне – стоит дом (рис. 1). Как измерять расстояние до дома?

Рис. 1. Иллюстрация к примеру

Мы видим, что в доме два этажа, это приблизительно  м. Возьмем линейку в вытянутой руке и меряем высоту дома (рис. 2).

Рис. 2. Демонстрация измерений

По отношениям длины руки, расстояния до дома, высоты дома в действительности и высоты дома, измеренной линейкой: , можно вычислить расстояние до дома:  м (рис. 3).

Рис. 3. Измерение расстояния до дома

Конечно, вычисления будут не очень точными, ведь высота дома не обязательно  м, но приблизительно измерить расстояние у нас получилось.


 

Если полный круг разбить на две равные части, то полученные углы называют развернутыми, каждый из таких углов равен (рис. 9).

Рис. 9. Прямой и развернутый углы

Если развернутый угол разбить на две равные части, то получим прямой угол, в нем  (рис. 9). Прямым его называют потому, что если стену поставить под таким углом, то она не упадет (то есть угол прямой в значении «не косой») (рис. 10).

Рис. 10. Сравнение прямого угла с острыми и тупыми

Углы меньше прямого называют острыми, а больше прямого, но меньше развернутого – тупыми.

Когда говорят, что развернутый угол равен , то часто кажется, что понятие градуса первичное. На самом же деле, то, что развернутый угол равен , получается из-за договоренности поделить круг на  частей, чтобы определить эталон (один градус). Если бы изначально поделили на другое количество, то изменилась бы и величина развёрнутого, прямого и других углов. Поэтому важнее помнить, например, что сумма углов треугольника равна развернутому углу, а само числовое значение () получается исключительно из-за введенного определения градуса.

Кроме градуса, есть и другие единицы измерения углов – радианы. Они также удобны, так как они связаны с числом , то есть с длиной окружности: угол  рад – это угол криволинейного равностороннего треугольника (центральный угол окружности, который опирается на дугу, равную по длине радиусу окружности) (рис. 11).

Рис. 11. 1 радиан

Мы знаем, что длина окружности , поэтому полный оборот (угол в ) – это  радиан (в окружности длиной  помещается  дуг длиной , соответствующих углу в  рад) (рис. 12).

Рис. 12. Сравнение радиан градусов

То есть существует другая единица измерения углов.

Аналогично, например, в Англии, вместо привычных нам метров для измерения расстояний используют футы. Выбор единиц измерения зависит от договоренности: раньше мы тоже использовали другие единицы – аршины, версты, но для того чтобы измерения были более универсальными, мы перешли к метрической системе.

Какие еще есть единицы измерения?

Итак, мы уже поговорили про различные единицы измерения длины, времени, массы. А какие еще есть единицы измерения? Например, единицы измерения площадей и объемов. Их единицы измерения являются производными от единиц измерения длины, например, площадь измеряется в см2, м2 и т.д. Мы договариваемся, что у квадрата со стороной  см площадь равна  см2, со стороной  м –  м2 и т.д. А дальше, если в фигуру эталонный квадрат помещается  раз, ее площадь будет  квадратных сантиметров (рис. 13).

Рис. 13. Измерение площади

Так же поступают с измерением объемов. Объем куба со стороной  см равен  см3,  м –  м3 и т.д. А затем мы считаем, сколько таких кубиков помещается в тело, такой объем у тела и будет (рис. 14).

Рис. 14. Измерение объема


 

Физические величины: наблюдаемые и вычисляемые. Векторы и скаляры

Мы говорим об измерении преимущественно математических величин (длина, площадь, объём). В физике есть много величин, которые измеряются и для которых есть свои единицы измерения (например, сила измеряется в ньютонах). Еще есть, например, энергия и работа, которые измеряются в джоулях, мощность – в ваттах. Но все эти единицы измерения можно расписать через кг, м и с.

То есть не так много единиц измерения являются базовыми, из которых потом строятся остальные. Три единицы измерения (килограммы, метры и секунды) мы измеряем прямо, по эталону, то есть они наблюдаемы. А остальные величины, введенные нами, являются вычисляемыми. Их единицы измерения выражаются через базовые. Тогда возникает вопрос, зачем вводятся эти величины, если их можно получить через другие? Они вводятся для удобства.

Мы умеем измерять много разных величин, в том числе скорость. На самом деле скорость измеряется не одним числом, для измерения скорости на плоскости нужно два числа, а в трёхмерном пространстве – три. Так как, если мы сказали, что человек двигался со скоростью  км/ч, но не сказали, в каком направлении, точно установить его положение через  час движения не удастся. Мы будем лишь знать, что он находится в какой-то точке окружности радиуса  км (рис. 1).

Рис. 1. Определение положения тела

Такие величины, для которых необходимо знать не только числовое значение, но и направление и которые характеризуются несколькими параметрами, называются векторными. Но есть и невекторные величины, для измерения которых необходимо несколько параметров. Например, погода: для ее характеристики нужно знать температуру, облачность, скорость ветра и т.п.


 

Дисперсия

Если мы измеряем меткость стрелка, то по рисунку мы видим, что стрелок А более меткий (рис. 15). Так как в его выстрелах меньше разброс, хотя если считать среднее, то оно одинаковое для обоих стрелков. Оба стрелка хотели попасть в центр, но два выстрела справа и слева от центра – это не то же самое, что два выстрела в центр. Значит, нужно как-то характеризовать разброс. Оказывается, его тоже можно измерять, «мерой разброса» называется дисперсия.

Рис. 15. Мишени

Измерения в языке

Некоторые измерения в языке позволяют работать с шифрами. Если шифр не очень сложный, то один из способов дешифровки: замерить частоту появления символа. Известно, например, что гласная а в текстах на русском языке встречается с определенной частотой. Если в шифровке есть символ с такой же частотой использования, то можно предположить, что именно под ним зашифрована буква а.


 

Мудрость толпы

Ясно, что разброс, дисперсия характеризует искусство стрелка. Но на самом деле может помогать разброс. Есть такой способ измерения количества (для большой точности он не применим): берем баночку, там есть  горошин, и предлагаем людям оценить это количество. Оказалось, что опросив  человек, мы получили средний результат –  горошина. То есть подсчеты были очень точны.

Имеем обратную ситуацию: мы не знаем, где была цель стрелков, и все они выстрелили по разу. В таком случае можно будет определить, куда они целились (рис. 1).

Рис. 1. Выстрелы стрелков по мишени

В нашем эксперименте было важно, чтобы ответы опрашиваемых были независимы, так как мы склонны к увлечению и могли бы делать оценку необъективно. Например, если взять  человек и уговорить  из них говорить на белое черное, то десятый очень часто в такой ситуации поддается мнению остальных и повторяет это суждение. То есть мы очень сильно подвержены чужому мнению.


 


 

Кнорозов. Расшифровка рукописей народов майя

В прошлом веке наш соотечественник Кнорозов разгадал рукописи народов майя. Для этого он взял топонимы (слова, обозначающие места, – реки, горы и т.д.) и предположил, что они остаются в языке. Так, например, в нашем языке есть топоним Енисей или Волга, эти слова остались в речи от предыдущих поколений, хотя значения самих этих слов уже знает не каждый. Эти топонимы стали одним из ключей к разгадке рукописей.


 

Итоги

Заключая вопрос об измерениях, заметим, что все они производятся с определенной точностью. Эта точность определяется целью. Например, если нужно измерять свой рост, то ответа  см будет достаточно, а если необходимо изготовить какую-то деталь, то ее размеры могут быть важны с точностью до миллиметров, то есть с большей точностью. Поэтому для измерений нужно знать цель.

 

Ссылки на материалы InternetUrok.ru

  1. Измерение длины отрезка
  2. Введение понятия «масса»
  3. Введение понятия «литр»
  4. Дециметр
  5. Миллиметр
  6. Метр
  7. Час. Минута
  8. Прямой угол. Построение прямого угла
  9. Площадь. Способы сравнения фигур по площади
  10. Единица площади - квадратный сантиметр
  11. Площадь прямоугольника
  12. Единица площади - квадратный дециметр
  13. Единица площади - квадратный метр
  14. Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)
  15. Единицы времени. Год, месяц, сутки
  16. Единицы массы: килограмм, грамм
  17. Угол. Виды углов
  18. Единицы длины. Единицы площади. Таблица единиц площади
  19. Единицы массы. Таблица единиц массы
  20. Единицы времени. 24-часовое исчисление времени суток
  21. Понятие скорости. Единицы скорости
  22. Связи между скоростью, временем и расстоянием
  23. Отрезок. Единицы измерения длины
  24. Измерительные приборы и шкалы
  25. Измерение величин, единицы измерения
  26. Площадь. Единицы измерения
  27. Объём
  28. Окружность и круг (Колебошин С.В.)
  29. Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник
  30. Измерение углов. Транспортир
  31. Отношения
  32. Пропорции (Слупко М.В.)
  33. Изменение площадей и объёмов
  34. Длина окружности. Площадь круга (Слупко М.В.)
  35. Изменение величин
  36. Измерение отрезков
  37. Измерение углов
  38. Треугольники
  39. Виды треугольников
  40. Понятие площади многоугольника
  41. Площадь квадрата. Площадь прямоугольника
  42. Подобие общих фигур
  43. Отношение площадей подобных треугольников
  44. Введение. Длина дуги окружности
  45. Понятие вектора. Задачи