Классы
Предметы

Страхование

Сегодня мы поговорим о статистике. Мы затронем тему страхования, которая по востребованности в реальной жизни идёт следом за подсчетом стоимости продуктов в магазине. В данном уроке мы разберёмся, когда стоит страховать свое имущество (багаж на самолет или же дом), а когда нет.

Задача про шкатулки

Для начала рассмотрим следующую ситуацию. Предположим, что вы вдвоём со своим знакомым идете по дороге, причем вы уже достаточно сильно проголодались, а ваш знакомый – нет. Перед вами на дороге лежат две одинаковые шкатулки, но в одной из них  рублей, а во второй – пусто (см. рис. 1).

Рис. 1. Две шкатулки

Каждому достанется по шкатулке, но неизвестно, кому какая. Вы можете рискнуть и открыть пустую шкатулку с вероятностью . В таком случае вы еще долго будете голодны. Но ваш знакомый предлагает вам бутерброд и  рублей взамен на то, что ему достанутся обе шкатулки. С одной стороны вероятность выиграть  рублей равна  (можно сказать, что в каждой шкатулке по  рублей, если бы мы играли в эту игру много раз), а с другой стороны вы гарантировано получаете бутерброд и  рублей. Конечно, вы выберете второй вариант, потому что сильно проголодались, а в случае проигрыша можете остаться без денег и без еды ещё довольно долго. В этом случае можно сказать, что ваш знакомый покупает  рублей за  (то есть точно обогащается) (см. рис. 2).

Рис. 2. Исходы двух вариантов

Это явный пример так называемого дикого капитализма. Данная ситуация объясняет, зачем нужны социальные программы. В противном случае, если всё отпустить, то богатые люди всегда будут становиться богаче, а бедные – ещё беднее. Теперь перейдём к страхованию – почему страховые компании такие богатые? И в каких случаях всё-таки надо оформлять страховку?

Страховать или не страховать, вот в чем вопрос

Чтобы ответить на этот вопрос, разберем следующий пример. Допустим, вы владелец таксопарка и страховая компания предлагает вам оформить страховку. Чтобы понять, нужно ли страховать машины, необходимо обратить внимание на статистику. Предположим, по статистике за год у вас угоняют  машину. Всего у вас их  штук. Соответственно, в год вы теряете  машину и размер страховки должен быть равен  от стоимости всего таксопарка. Это и есть та граничная сумма, до которой страховка ещё имеет смысл. Если вам предлагают застраховать машины за сумму, которая превышает  от их стоимости, то смысла в таком страховании нет (см. рис. 3).

Рис. 3. Расчёт стоимости страховки

Аналогично можно оценивать выгодность или невыгодность страхования в различных ситуациях. Сначала мы оцениваем стоимость всех вещей, ожидаемый срок их службы, а затем сравниваем с предлагаемым процентом страховки и делаем вывод, нужна ли она нам.

Однако следует учесть, что когда речь идёт о жизненно важных вещах (например, о жилье), то такая схема расчётов не всегда оправдана, поскольку в результате наступления страхового случая можно остаться ни с чем. Но если вам предлагают застраховать вещь, при утрате которой ваша экономическая ситуация не станет критической, то стоит хорошо подумать и оценить, насколько это выгодно.

Например, чтобы вычислить потребность в страховке багажа при перелёте (переезде) нужно оценить:

  1. стоимость багажа;
  2. частоту полетов;
  3. вероятность потери.

При этом даже не важно, как часто вы летаете на самолёте или ездите на поезде. Вы всегда будете в выигрыше, если в подобных ситуациях будете вести себя одинаково рационально.

Когда мы говорили о вероятности, то приводили пример с игральной костью. В нём мы рассчитывали, с какой вероятностью выпадет определённое число. Некоторые в шутку говорят, что вероятность выпадения любого числа в такой ситуации равна  (либо выпадет, либо нет). Но на самом деле вероятность выпадения любого из чисел от  до  равна .

Так и при принятии решения – страховать или нет – нужно оценивать всё поле событий. На первый взгляд кажется, что все события существенно отличаются между собой и складывать их вероятности нельзя. Однако все они составляют поле вероятностей событий в жизни человека.

Поскольку событий в жизни происходит достаточно много, то в среднем их можно считать случайными. Тогда получается, если все люди в среднем теряют багаж в разных ситуациях с вероятностью , то можно сказать, что я тоже могу его потерять с той же вероятностью. Поэтому, если я всё время страхую свой багаж (не важно: в автобусе, самолёте, поезде) и плачу меньше , то я выигрываю в данной ситуации. В поле событий можно включить и другие события – например, страховка пальто или бытовой техники.

Можно рассмотреть ещё один пример с багажом. Стоит ли его упаковывать перед перелётом?

Пусть стоимость упаковки равна  рублей, а стоимость багажа –  рублей. Далее нужно оценить, придёт ли чемодан в состояние полной негодности через  поездок (. Если нет, то без упаковки можно обойтись (см. рис. 4). Но, с другой стороны, если этот чемодан вам очень дорог по каким-то причинам (например, вам его подарил близкий человек), то его ценность возрастает и пользоваться такой логикой уже нельзя.

Если руководствоваться такой логикой во всех подобных ситуациях, то мы окажемся в выигрыше. Статистка помогает поступать в жизни более рационально.

Рис. 4. Оценка упаковки багажа

Закон больших чисел

Наши выводы могут вызвать некоторое недоверие, если не вспомнить пример из прошлого урока про банку с горошинами. В примере опрашивалась большая группа людей (необходимо было назвать количество горошин в банке), и в среднем они дали правильный ответ. Законы вероятности действуют для большого количества людей (для одного могут не выполняться, а для большой группы – обязательно).

Возьмём статистику для большого города. Известно, что в бесснежную погоду в среднем  человек ломают ноги, а если выпал снег, то их количество возрастает до . Эта статистика подтверждается каждый год, хотя люди могут быть совершенно разными. Поэтому закон больших чисел сохраняется. Хотя каждое событие по отдельности может быть маловероятным, но в среднем для большого количества людей или событий из жизни одного человека теория вероятности работает.

Очень часто люди заостряют внимание на своём везении и невезении. Но на самом деле нужно понимать, что в основном окружающая среда к нам равнодушна, и поэтому благоприятные и неблагоприятные события в нашей жизни могут произойти с равной вероятностью.

Когда человек расстраивается, что не выиграл в лотерею, то с другой стороны ему следует радоваться, что с ним не произошло ничего плохого (он не попал под автомобиль, его не укусила собака и т. д.). А ведь эти события вероятны приблизительно так же, как и выигрыш в лотерею.

Затрагивая тему игр, нужно упомянуть важный нюанс. Предположим, что мы участвуем в лотерее, в которую играет  миллион участников при условии, что обязательно будет  победитель. С одной стороны, наличие победителя – это достоверная информация (вероятность равна ), но вероятность именно нашего выигрыша равна .

Аналогично можно каждый день в школу приносить торт. Вероятность того, что у кого-то будет день рождения, близка к . Но вероятность того, что день рождения будет у конкретного человека, равна .

Есть ещё один пример, связанный с моралью. Как известно, человек – это целый мир, но каждый из нас может попасть в неприятную ситуацию случайным образом. Как же смириться с тем, что мы не всегда влияем на свою жизнь? Однозначного ответа на этот вопрос нет. Но в качестве альтернативы, чтобы не так сильно зацикливаться на зависимости своей жизни от случая, нужно ощущать себя частью чего-то большего. Например, частью семьи или страны. Если мы часть целого и с нами случается что-то плохое, то вероятность того, что со всем целым произойдёт что-то плохое, значительно меньше. Для целого можно считать сумму всех случайностей, а для больших чисел она постоянна.

Можно сделать сравнение с облаком, каждая частичка которого движется случайным образом, но все облако в целом движется в определенном направлении.

Так, любое физическое тело, состоящее из большого количества частиц, которые хаотично движутся в разных направлениях, остаётся устойчивым.

 

Выводы

Статистика – это важный раздел математики. С использованием статистических наблюдений и закономерностей работает большое количество служб в городе, таких как скорая помощь. На основе статистических данных строятся больницы и определяется необходимое количество врачей, так как для большого города количество заболевших определенной болезнью можно определить, проанализировав статистику, используя закон больших чисел.

Также полезно применять статистические данные в жизни. С их помощью можно рационально распоряжаться, например, семейным бюджетом.

Ссылки

  1. Элементы математической статистики
  2. https://interneturok.ru/repetitorskiy-proekt/prakticheskie-zanyatiya-po-podgotovke-k-ege-po-matematike/tema-5-progressii-kombinatorika-teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika/praktika-po-kombinatorike-teorii-veroyatnostey-i-matematicheskoy-statistike
  3. Экспериментальные данные и вероятности событий
  4. Произведение и сумма вероятностей. Примеры
  5. Случайные события и их вероятности. Свойства вероятностей
  6. Простейшие вероятностные задачи