Введение. График функции y=cosx, x∈[0;π]
На уроке рассматривается понятие функции арккосинус, как обратной для функции косинус на отрезке 
.
По теореме о существовании обратной функции прямая функция должна быть непрерывной и монотонной.
Функция 
не монотонна на всей своей области определения, а на промежутке она непрерывна и монотонна и пробегает все значения из области значений. Значит, существует обратная функция для нее на этом промежутке, она называется арккосинус.
Построим график функции на отрезке (рис. 1) и будем находить значения арккосинусов чисел по этому графику.
Рис. 1.
Понятие арккосинуса числа, его определение и свойство
Пример 1. (рис. 1):
Пример 2. (рис. 1):
Определение:
Арккосинусом числа 
называется такой угол 
из промежутка , косинус которого равен 
.
Свойство: для любого числа
, 
выполняется равенство
Пример 3. Найти 
Решение:
1-й способ: по графику на рис. 1:
2-й способ: по свойству:
Пример 4. (рис. 1):
Некоторые значения арккосинуса на единичной окружности
Построим единичную окружность и отметим на окружности точки 
, спроектируем на ось абсцисс (рис. 2) и запишем соответствующие значения косинусов.
Рис. 2.
Примеры 5. (рис. 2):
Решение уравнения cosx=a при |a|≤1
Пример 6. Решить уравнение 
Решение: на оси косинусов отложим 
и проведем перпендикуляр до пересечения с окружностью в точках 
и 
(рис. 3).
Рис. 3.
Объединяем эти решения одной формулой:
Ответ: 
В общем виде решение уравнения 
при 
:
Итог урока
На уроке был рассмотрен график функции на промежутке , поскольку на этом промежутке функция монотонна и пробегает все свои значения от 
до 
Также было рассмотрено понятие арккосинуса числа и решено уравнения вида , при 
.
Список рекомендованной литературы
1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.
2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.
4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.
5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.
6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.
7. ЗвавичЛ.И., Шляпочник Л.Я., Чинкина Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики (дидактические материалы).-М.: Дрофа, 2002.
8. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.
9. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.
10. Глейзер Г.И. История математики в школе. 9-10 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983
Дополнительные веб-ресурсы
1. Интернет-портал Mathematics.ru (Источник).
2. Портал Естественных Наук (Источник).
3. Интернет-портал Exponenta.ru (Источник).
Сделай дома
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
№№ 21.13, 21.17, 21.20(а).
