Дано: монотонная функция и ее график.

Найти: обратную функцию и ее график.

Решение

1. Решим относительно уравнение , где :

Мы получили обратную функцию в осях . Для удобства изменим название переменных, получим:

– в осях

2. График обратной функции получим симметрией относительно графика прямой функции.

Примеры на применение методики

Задача 1

Дано: монотонная функция.

Найти: обратную функцию и ее график.

Решение

1. Решим относительно уравнение , получаем:

– обратная функция

Переобозначим переменные и получим:

2. График прямой функции – это правая ветвь параболы, график обратной функции будет симметричен относительно прямой (см. Рис. 7).

Рис. 7. Иллюстрация к задаче

Задача 2

Дано: монотонная функция.

Найти: обратную функцию и ее график.

Решение

1. Решим относительно x уравнение , получаем:

– обратная функция

Переобозначим переменные и получим:

2. График прямой функции – это левая ветвь параболы, график обратной функции будет симметричен относительно прямой (см. Рис. 8).

Рис. 8. Иллюстрация к задаче

Список литературы

1. Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала математического анализа, 10 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2009.

2. Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа, 10 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2009.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики). – М.: Просвещение, 1996.

4. Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Ткачева М.В., Федорова М.В., Шабунин М.И. Алгебра и начала математического анализа, 10 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень). – М.: Мнемозина, 2009.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-сайт ege-study.ru (Источник)

2. Интернет-сайт helpmatan.ru (Источник)

3. Интернет-сайт cleverstudents.ru (Источник)

4. Интернет-сайт mathematics.ru (Источник)

5. Интернет-сайт (Источник)

Домашнее задание

1. Задание 7.21 (а, в), 7.44 (а), 10.4, 10.13 (а, в) (стр. 41-64) – Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа, 10 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник (Источник).

2. Дана функция ; . Найти обратную функцию и ее график.

3. Пусть область значений функции есть отрезок . Найдите множество значений функции .