Классы
Предметы
Классы
Предметы
Классы
Предметы
Классы
Предметы

Обратная функция

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент

У вас уже есть абонемент?

Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках
Оплатить абонемент от 150 руб. в месяц перейти
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Пользователь 1623210

здравствуйте, как решить систему уравнений: f(x)=y y э E(y) можете именно показать как решать (не так как в текстовом уроке)

Пользователь Ученик
Пользователь 1623210

конкретно в решении этого уравнения, меня интересует область значений. как изменится если f(x)=y заменить на y=f^(-1)(x)

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте! Функция имеет обратную функцию на том промежутке, где она или полностью возрастает, или полностью убывает. Тогда область определения функции (на котором функция монотонна) будет областью значений обратной функции, а область значений исходной функции (на которой функция монотонна) будет областью определения обратной функции.

Пользователь Ученик
Пользователь 1623210

я не совсем понял тему, поэтому помогите пожалуйста решить первое задание из домашки

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте! Уточните, пожалуйста, что именно Вам непонятно при решении задания.

Пользователь Ученик
Пользователь 1623210

не понимаю, как нужно построить график функции

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Напишите уравнение функции, которую Вы не понимаете как построить.

Пользователь Ученик
Пользователь 1623210

9x/9+x^2

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте! Чтобы построить функцию y = 9x/(9+x^2), найдем область определения функции - множество всех действительных чисел. Далее Вы можете найти точки пересечения с осями координат (с осью Ох: у=0, с осью Оу: х=0). Получится только одна точка пересечения с осями координат: (0;0). Проверьте функция на четность (нечетность). Функция будет нечетная, а значит ее график симметричен относительно начала координат. Потом возьмите дополнительные точки для построения, например, при х = 1, 3, 4. Постройте часть графика при х>=0. Часть графика при x< 0 будет симметрична ей относительно начала координат .

Пользователь Ученик
Пользователь 1623210

Здравствуйте. по чему в доказательстве теоремы номер 2 треугольники oma и opb равны по двум катетам? я имею ввиду, почему катеты этих треугольников равны?

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте! Обратите внимание, что точка P имеет координаты (b; a), а точка M (a; b) - это значит, что абсцисса точки P равна ординате точки M, а ордината точки P равна абсциссе точки M. Тогда катеты BP = AM, OB = OA.

Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

Здравствуйте. У меня есть проблема в том что я не понимаю, как в выражении х через у меняются условия того, что вот, например, в уравнении прямой функции х>= 0, а потом там как-то меняется это после выражения и всех преобразований, какая там закономерность? Вот здесь, например, из теста, у= под корнем -х ; после выражения и возвращения х и у на свои места : у=-х^2 х>=0. И здесь ещё вот у=-х^2+2х+6 х<=1, обратная - корень, под корнем:7-х, +1. Почему тут перед корнем минус есть?

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте! Функция может иметь обратную функцию на том промежутке, где она или убывает, или возрастает. 1) Найдем обратную функцию к функции y= √-x. Эта функция убывающая на всей области определения: х<=0, значит имеет обратную функцию. Нам нужно выразить х через у. Для этот возведем обе части в квадрат. y^2 = -x. Поскольку x<=0, то y>=0. x = -y^2. Теперь нам осталось поменять местами переменные: x на y, а y - на x. Получили обратную функцию y = -x^2 на промежутке x>=0. (y>=0 и мы поменяли местами y на x) 2) Теперь найдем обратную функцию для у=-х^2+2х+6; при х<=1 функция убывает, а значит имеет обратную. Нам нужно выразить x через у. Для этого умножим обе части уравнения на (-1) и в правой части выделим полный квадрат. -y = х^2-2х-6; -y = (х^2-2х + 1)-7; -y+7 = (х-1)^2. Теперь извлечем корень из обеих частей. х-1 = +-√(7-y). Поскольку х<=1, то х-1 будет принимать отрицательные значения, значит берем знак минус. х-1 = -√(7-y). Тогда х = -√(7-y)+1. Получим функцию y = -√(7-x) + 1

Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

Спасибо. Стало немного яснее.

Пользователь Ученик
Анна

Здравствуйте, большое спасибо за урок. Всё понятно, кроме одного момента: в доказательстве теоремы №2 сказано: "Из равенства углов 1 и 2 следует равенство углов 3 и 4". Но ведь для того, чтобы это утверждать, нужно иметь равенство углов BON и NOA. Почему эти углы равны, по какому правилу? Прошу прощения за беспокойство.

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

ОN это прямая х=у. Поэтому 3= 45° - 1, а 4 = 45° - 2. Соответственно, если угла 1 и 2 равны, то равны и углы 3 и 4.

Пользователь Ученик
Анна

Ок, большое спасибо.

Пользователь Ученик
Пользователь 1623210

толком ничего не объяснили. я до сих пор ничего не понимаю, почему из равенства углов 1 и 2 вытекает равенство углов 3 и 4?

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Так как угол ON - биссектриса, то углы BON = AON. Поскольку из равенства треугольников BPO и AMO следует равенство углов 1 и 2, то углы 3 и 4 так же равны, как части равных углов BON = AON.

Пользователь Ученик
Пользователь 119697

Как найти функцию обратную квадратичной,если можно решенный пример пожалуйста

Пользователь
Ответ учителя: Шпак Андрей

Рекомендую пересмотреть данный видеоурок, где рассмотрены примеры нахождения обратной функции.

Пользователь Ученик
Пользователь 899956

Как определить обратную функцию к функции у=7/х-4

Пользователь Ученик
Пользователь 511032

можно пошаговое решение задач из учебника или на их примере.чтобы понятнее было.

Пользователь Родитель
Пользователь 174365

perevedite pojalusta raznie primeri ,po teme obratnaya funkciya.

Пользователь
Ответ учителя: Стрелец Лидия Олеговна

спасибо за Ваше внимание к проекту. Вероятно, допущена опечатка и имелось в виду привести больше примеров. Уроки составляются таким образом, чтобы максимально полно, но вместе с тем кратко раскрыть каждую тему и в них достаточно типовых примеров. Возможно, Вам стоит посмотреть предыдущий или следующий уроки и там найдете то, что ищете

Пользователь Родитель
Пользователь 174365

obyasnite pojalusta deystvie nad funkciami(f(x).q(x), f(x)-q(x),f(x)+q(x), f(x)/q(x):

Пользователь
Ответ учителя: Стрелец Лидия Олеговна

на этот вопрос нельзя ответить в общем виде - здесь все зависит от конкретных функций

Классы
Предметы

Обратная функция

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент

У вас уже есть абонемент?

Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках
Оплатить абонемент от 150 руб. в месяц перейти
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Пользователь 1623210

здравствуйте, как решить систему уравнений: f(x)=y y э E(y) можете именно показать как решать (не так как в текстовом уроке)

Пользователь Ученик
Пользователь 1623210

конкретно в решении этого уравнения, меня интересует область значений. как изменится если f(x)=y заменить на y=f^(-1)(x)

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте! Функция имеет обратную функцию на том промежутке, где она или полностью возрастает, или полностью убывает. Тогда область определения функции (на котором функция монотонна) будет областью значений обратной функции, а область значений исходной функции (на которой функция монотонна) будет областью определения обратной функции.

Пользователь Ученик
Пользователь 1623210

я не совсем понял тему, поэтому помогите пожалуйста решить первое задание из домашки

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте! Уточните, пожалуйста, что именно Вам непонятно при решении задания.

Пользователь Ученик
Пользователь 1623210

не понимаю, как нужно построить график функции

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Напишите уравнение функции, которую Вы не понимаете как построить.

Пользователь Ученик
Пользователь 1623210

9x/9+x^2

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте! Чтобы построить функцию y = 9x/(9+x^2), найдем область определения функции - множество всех действительных чисел. Далее Вы можете найти точки пересечения с осями координат (с осью Ох: у=0, с осью Оу: х=0). Получится только одна точка пересечения с осями координат: (0;0). Проверьте функция на четность (нечетность). Функция будет нечетная, а значит ее график симметричен относительно начала координат. Потом возьмите дополнительные точки для построения, например, при х = 1, 3, 4. Постройте часть графика при х>=0. Часть графика при x< 0 будет симметрична ей относительно начала координат .

Пользователь Ученик
Пользователь 1623210

Здравствуйте. по чему в доказательстве теоремы номер 2 треугольники oma и opb равны по двум катетам? я имею ввиду, почему катеты этих треугольников равны?

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте! Обратите внимание, что точка P имеет координаты (b; a), а точка M (a; b) - это значит, что абсцисса точки P равна ординате точки M, а ордината точки P равна абсциссе точки M. Тогда катеты BP = AM, OB = OA.

Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

Здравствуйте. У меня есть проблема в том что я не понимаю, как в выражении х через у меняются условия того, что вот, например, в уравнении прямой функции х>= 0, а потом там как-то меняется это после выражения и всех преобразований, какая там закономерность? Вот здесь, например, из теста, у= под корнем -х ; после выражения и возвращения х и у на свои места : у=-х^2 х>=0. И здесь ещё вот у=-х^2+2х+6 х<=1, обратная - корень, под корнем:7-х, +1. Почему тут перед корнем минус есть?

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте! Функция может иметь обратную функцию на том промежутке, где она или убывает, или возрастает. 1) Найдем обратную функцию к функции y= √-x. Эта функция убывающая на всей области определения: х<=0, значит имеет обратную функцию. Нам нужно выразить х через у. Для этот возведем обе части в квадрат. y^2 = -x. Поскольку x<=0, то y>=0. x = -y^2. Теперь нам осталось поменять местами переменные: x на y, а y - на x. Получили обратную функцию y = -x^2 на промежутке x>=0. (y>=0 и мы поменяли местами y на x) 2) Теперь найдем обратную функцию для у=-х^2+2х+6; при х<=1 функция убывает, а значит имеет обратную. Нам нужно выразить x через у. Для этого умножим обе части уравнения на (-1) и в правой части выделим полный квадрат. -y = х^2-2х-6; -y = (х^2-2х + 1)-7; -y+7 = (х-1)^2. Теперь извлечем корень из обеих частей. х-1 = +-√(7-y). Поскольку х<=1, то х-1 будет принимать отрицательные значения, значит берем знак минус. х-1 = -√(7-y). Тогда х = -√(7-y)+1. Получим функцию y = -√(7-x) + 1

Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

Спасибо. Стало немного яснее.

Пользователь Ученик
Анна

Здравствуйте, большое спасибо за урок. Всё понятно, кроме одного момента: в доказательстве теоремы №2 сказано: "Из равенства углов 1 и 2 следует равенство углов 3 и 4". Но ведь для того, чтобы это утверждать, нужно иметь равенство углов BON и NOA. Почему эти углы равны, по какому правилу? Прошу прощения за беспокойство.

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

ОN это прямая х=у. Поэтому 3= 45° - 1, а 4 = 45° - 2. Соответственно, если угла 1 и 2 равны, то равны и углы 3 и 4.

Пользователь Ученик
Анна

Ок, большое спасибо.

Пользователь Ученик
Пользователь 1623210

толком ничего не объяснили. я до сих пор ничего не понимаю, почему из равенства углов 1 и 2 вытекает равенство углов 3 и 4?

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Так как угол ON - биссектриса, то углы BON = AON. Поскольку из равенства треугольников BPO и AMO следует равенство углов 1 и 2, то углы 3 и 4 так же равны, как части равных углов BON = AON.

Пользователь Ученик
Пользователь 119697

Как найти функцию обратную квадратичной,если можно решенный пример пожалуйста

Пользователь
Ответ учителя: Шпак Андрей

Рекомендую пересмотреть данный видеоурок, где рассмотрены примеры нахождения обратной функции.

Пользователь Ученик
Пользователь 899956

Как определить обратную функцию к функции у=7/х-4

Пользователь Ученик
Пользователь 511032

можно пошаговое решение задач из учебника или на их примере.чтобы понятнее было.

Пользователь Родитель
Пользователь 174365

perevedite pojalusta raznie primeri ,po teme obratnaya funkciya.

Пользователь
Ответ учителя: Стрелец Лидия Олеговна

спасибо за Ваше внимание к проекту. Вероятно, допущена опечатка и имелось в виду привести больше примеров. Уроки составляются таким образом, чтобы максимально полно, но вместе с тем кратко раскрыть каждую тему и в них достаточно типовых примеров. Возможно, Вам стоит посмотреть предыдущий или следующий уроки и там найдете то, что ищете

Пользователь Родитель
Пользователь 174365

obyasnite pojalusta deystvie nad funkciami(f(x).q(x), f(x)-q(x),f(x)+q(x), f(x)/q(x):

Пользователь
Ответ учителя: Стрелец Лидия Олеговна

на этот вопрос нельзя ответить в общем виде - здесь все зависит от конкретных функций