Тема: Преобразование тригонометрических выражений
Урок: Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму
1. Введение. Формулы преобразования произведений тригонометрических функций в сумму
На уроке доказываются формулы преобразования произведений трех видов: синуса на синус, косинуса на косинус и синуса на косинус, решается несколько примеров на использование этих формул.
Доказать:
Доказательство:
1) Формулы синуса разности и суммы:
Складывая, получаем:
отсюда,
2) Формулы косинуса разности и суммы:
Складывая, получаем:
Что можно записать:
3) Вычитая косинус суммы из косинуса разности, получим:
,
что преобразуется в формулу:
2. Проверка полученных тождеств
Проверить тождество:
Имеем:
т.е. 
Проверим тождество:
Используя формулу 
имеем:
учитывая, что 
Проверим
Используя формулу
имеем:
учитывая свойство нечетности синуса 
Тождества проверены – правая часть приведена к левой части.
3. Использование формул при решении задач
Задание: вычислить, преобразовывая произведения в сумму.
1) 
Решение:
Ответ: 
2) 
Решение:
Ответ: 
4. Решение уравнения
Решить уравнение:
Решение: воспользуемся формулой 
Ответ: 
5. Итог урока
При доказательстве были использованы:
На уроке рассматривались формулы, по которым произведения тригонометрических функций можно преобразовать в суммы.
На следующем уроке эти формулы будут применены для решения задач.
Список рекомендованной литературы
1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.
2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.
4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.
5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.
6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.
7. ЗвавичЛ.И., Шляпочник Л.Я., Чинкина Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики (дидактические материалы).-М.: Дрофа, 2002.
8. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.
9. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.
10. Глейзер Г.И. История математики в школе. 9-10 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983
Дополнительные веб-ресурсы
1. Интернет-портал Mathematics.ru (Источник).
2. Портал Естественных Наук (Источник).
3. Интернет-портал Exponenta.ru (Источник).
Сделай дома
№№ 23.1, 23.3(б), 23.4(б) (Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.)
