Тема: Преобразование тригонометрических выражений
Урок: Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение (сумма и разность косинусов)
1. Введение. Доказательство формулы суммы косинусов
На уроке выводится формула суммы косинусов из формул косинуса суммы и косинуса разности аргументов, решаются примеры на вычисление, упрощение и решение уравнений с применением данных формул. Также выводится формула разности косинусов с помощью формул косинуса суммы и разности аргументов и решается несколько примеров.
Доказать:
Доказательство:
Складывая равенства, получается:
В полученной формуле вводятся обозначения:
Выразим 
и 
через 
и 
Складывая и вычитая равенства, получается:
Итак,
2. Применение формулы при решении примеров
1. Упростить: 
Решение:
Ответ:
2. Вычислить:
Решение:
1)
=
2)
Ответ: 1.
3. Применение формулы суммы косинусов при решении уравнений
4. Решить уравнение: 
.
Решение:
.
Рис. 1.
Рис. 2.
Рисунки 1 и 2 иллюстрируют, что множества решений объединить нельзя.
Ответ:
.
4. Решение уравнений вида cosαx+cosβx=0, где α≠±β
Решение:
Ответ:
5. Доказательство формулы разности косинусов
Доказать:
Доказательство:
Вычитая равенства, получаем:
В полученной формуле введем удобные обозначения, а именно:
Выразим и через и Складывая и вычитая равенства, получаем
Итак,
6. Применение формулы разности косинусов при решении примеров
5. Вычислить: 
Решение:
1)
2)
Ответ: -1.
7. Решение уравнений вида cosαx-cosβx=0, где α≠±β
Решение:
Выразив , получается ответ.
Ответ:
8. Итог урока
1)
2)
и при 
имеют решения:
На уроке выводились и использовались формулы, по которым сумма и разность косинусов преобразуется в произведение.
На следующем уроке будут рассмотрены задачи на данную тему.
Список рекомендованной литературы
1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.
2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.
4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.
5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.
6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.
7. ЗвавичЛ.И., Шляпочник Л.Я., Чинкина Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики (дидактические материалы).-М.: Дрофа, 2002.
8. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.
9. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.
10. Глейзер Г.И. История математики в школе. 9-10 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983
Дополнительные веб-ресурсы
1. Интернет-портал Mathematics.ru (Источник).
2. Портал Естественных Наук (Источник).
3. Интернет-портал exponenta.ru (Источник).
Сделай дома
№№ 22.2(а, в), 22.5(б, в), 22.10(а) (Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.)
