Классы
Предметы
Классы
Предметы

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение (сумма и разность синусов)

Классы
Предметы

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение (сумма и разность синусов)

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент

У вас уже есть абонемент?

Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках
Оплатить абонемент от 150 руб. в месяц перейти
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Ilya_360

спасибо большое

Пользователь Ученик
Ilya_360

здравствуйте,можно объяснить,уравнение в тесте №1 sin x + sin 3x = 0 после применения ф-лы суммы синусов получаем 2sin2 x cos x =0 Но если применить ф-лу двойного аргумента , получим 4 sin x cos x cos x=0 тогда получаем две серии ответов и один из них пи n , но увас только один ответ пи/2 как верно ?

Пользователь Учитель
Набиев Андрей Талибжанович, учитель математики

Здравствуйте. Рекомендуем Вам изобразить полученные значения х на тригонометрической окружности. Тогда будет видно, что значения х = Пk/2 включают в себя значения х = Пk, где k - целое число.

Пользователь Ученик
Жуков Дмитрий Сергеевич

Здравствуйте, а на что на 8 минуте сокращается двойка?

Пользователь Учитель
Ответ : InternetUrok.ru

Дмитрий, у нас получается уравнение, у которого в левой части произведение, а в правой части – ноль. Если мы разделим правую и левую часть уравнения на одно и то же число, то получим равносильное уравнение. Соответственно, двойка в левой части сокращается, а в правой части 0, делённый на 2, даёт тот же ноль.

Пользователь Ученик
Пользователь 19991

Хотя нет - учитель просто не прописал действие при делении 0/2, т.к. все равно будет 0. Извиняюсь :)

Пользователь Учитель
Ответ : InternetUrok.ru

Константин, совершенно верно. Как и в предыдущих уравнениях, здесь мы делим на 2 обе части уравнения. В левой части двойка сокращается, в правой части остается ноль.

Пользователь Ученик
Пользователь 19991

По-моему на 18 минуте ошибка - 2sinx(3x-x/2) - как из этого выражения получилось sin x? Две двойки уничтожаются, а одна должна остаться, разве нет? Или я в чем-то путаю...

Пользователь Ученик
Петровский Владислав Игоревич

прошу прощения, одного из корней нет т.к. он не входит в [-1;1]

Пользователь Ученик
Петровский Владислав Игоревич

Решаются очень просто с помощью замены переменной sinx = y y^2 - 5y - 2 = 0 y1=5+sqrt33 /2 y2=5-sqrt33 /2 sinx1=(-1)^к*arcsin5+sqrt33 /2 + Пк sinx2=(-1)^n-1*arcsin5-sqrt33 /2 +Пn

Пользователь Ученик
Опанасюк Анна Геннадьевна

как решать вот такие уравнения : sin^2 х - 5sin x - 2 = 0

Классы
Предметы

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение (сумма и разность синусов)

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент

У вас уже есть абонемент?

Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках
Оплатить абонемент от 150 руб. в месяц перейти
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Ilya_360

спасибо большое

Пользователь Ученик
Ilya_360

здравствуйте,можно объяснить,уравнение в тесте №1 sin x + sin 3x = 0 после применения ф-лы суммы синусов получаем 2sin2 x cos x =0 Но если применить ф-лу двойного аргумента , получим 4 sin x cos x cos x=0 тогда получаем две серии ответов и один из них пи n , но увас только один ответ пи/2 как верно ?

Пользователь Учитель
Набиев Андрей Талибжанович, учитель математики

Здравствуйте. Рекомендуем Вам изобразить полученные значения х на тригонометрической окружности. Тогда будет видно, что значения х = Пk/2 включают в себя значения х = Пk, где k - целое число.

Пользователь Ученик
Жуков Дмитрий Сергеевич

Здравствуйте, а на что на 8 минуте сокращается двойка?

Пользователь Учитель
Ответ : InternetUrok.ru

Дмитрий, у нас получается уравнение, у которого в левой части произведение, а в правой части – ноль. Если мы разделим правую и левую часть уравнения на одно и то же число, то получим равносильное уравнение. Соответственно, двойка в левой части сокращается, а в правой части 0, делённый на 2, даёт тот же ноль.

Пользователь Ученик
Пользователь 19991

Хотя нет - учитель просто не прописал действие при делении 0/2, т.к. все равно будет 0. Извиняюсь :)

Пользователь Учитель
Ответ : InternetUrok.ru

Константин, совершенно верно. Как и в предыдущих уравнениях, здесь мы делим на 2 обе части уравнения. В левой части двойка сокращается, в правой части остается ноль.

Пользователь Ученик
Пользователь 19991

По-моему на 18 минуте ошибка - 2sinx(3x-x/2) - как из этого выражения получилось sin x? Две двойки уничтожаются, а одна должна остаться, разве нет? Или я в чем-то путаю...

Пользователь Ученик
Петровский Владислав Игоревич

прошу прощения, одного из корней нет т.к. он не входит в [-1;1]

Пользователь Ученик
Петровский Владислав Игоревич

Решаются очень просто с помощью замены переменной sinx = y y^2 - 5y - 2 = 0 y1=5+sqrt33 /2 y2=5-sqrt33 /2 sinx1=(-1)^к*arcsin5+sqrt33 /2 + Пк sinx2=(-1)^n-1*arcsin5-sqrt33 /2 +Пn

Пользователь Ученик
Опанасюк Анна Геннадьевна

как решать вот такие уравнения : sin^2 х - 5sin x - 2 = 0