Введение. Постановка задач на вычисление значений тригонометрических функций заданного аргумента, половинных и удвоенных аргументов
На уроке рассматривается обобщенная задача по вычислению значений тригонометрических функций заданного аргумента, половинного аргумента и удвоенного аргумента. В процессе ее решения выводятся формулы универсальной тригонометрической подстановки и рассматриваются особенности их области допустимых значений.
Дано:
Найти:
1) 
2) 
3) 
Угол 
задан однозначно, что иллюстрирует рис.1.
Рис. 1.
Вычисление значений тригонометрических функций углов
1) Решение: пусть 
, то 
.
а) 
учитывая, что по условию угол находится в третьей четверти.
б) 
Выбираем знак минус, поскольку угол по условию находится в третьей четверти.
Ответ: 
Проверка:
Нахождение значений тригонометрических функций половинного аргумента
2) Решение: все тригонометрические функции половинного аргумента вычисляются через значение косинуса полного аргумента по формулам понижения степени:
Вывод формул понижения степени смотри в уроке 6 пункты 2 и 3.
Решая задачу, пользуемся результатом предыдущей задачи:
а)
Выполняя выбор знака, учтем
т.е. половинный аргумент находится во второй четверти (см. рис.2).
Рис. 2.
б)
Зная, что 
во второй четверти, получим:
Ответ: 
Вывод формул универсальной тригонометрической подстановки
Вывод:
(1)
Особенность формулы в том, что ее ОДЗ: 
(2) 
Особенность:
(3) 
Особенность:
(4) Аналогично,
Особенность:
Преимущества и недостатки формул универсальной тригонометрической подстановки
Недостатки:
1) повышается степень,
2) сужается ОДЗ.
Преимущества:
1) универсальность,
2) знак определяется автоматически.
Нахождение значений тригонометрических функций двойного аргумента
3) Решение: значения всех тригонометрических функций двойного аргумента вычисляются через значение тангенса заданного аргумента по формулам универсальной тригонометрической подстановки.
Ответ: 
Задача на применение формул универсальной тригонометрической подстановки
Дано: 
Найти: 
Решение:
1)
2)
Ответ: 
Итог урока
На уроке рассматривалась задача по вычислению значений тригонометрических функций заданного аргумента, половинного аргумента и удвоенного аргумента.
На следующем уроке будут рассмотрены решение задач и уравнений.
Список рекомендованной литературы
1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.
2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.
4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.
5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.
6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.
7. ЗвавичЛ.И., Шляпочник Л.Я., Чинкина Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики (дидактические материалы).-М.: Дрофа, 2002.
8. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.
9. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.
10. Глейзер Г.И. История математики в школе. 9-10 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983
Дополнительные веб-ресурсы
1. Интернет-портал Mathematics.ru (Источник).
2. Портал Естественных Наук (Источник).
3. Интернет-портал exponenta.ru (Источник).
Сделай дома
№№ 27.29, 27.30(б) (Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.)
