Тема: Преобразование тригонометрических выражений
Урок: Решение задач и уравнений (продолжение)
1. Введение. Определение и пример однородного тригонометрического уравнения второй степени
На уроке рассматривается методика решения однородных тригонометрических уравнений второй и первой степени, решаются задачи и уравнения с применением данной методики.
Определение: уравнение вида
называется однородным тригонометрическим уравнением второй степени относительно функций синус и косинус.
Пример: 
,
2. Методика решения однородных тригонометрических уравнений второй степени
· Разделить обе части уравнения на старшую степень одной из функций, например, 
, рассмотрев оба случая, т.е. когда 
и когда 
· Решить полученное квадратное уравнение относительно тригонометрической функции.
3. Решение однородного тригонометрического уравнения второй степени
Решить уравнение:
Решение:
1-й случай.
, т.к. 
2-й случай.
Ответ: 
4. Решение уравнения, приводимого к однородному тригонометрическому уравнению
Решить уравнение:
Решение: данное уравнение равносильно
Применяя методику решения для полученного однородного уравнения, имеем:
Первая система не имеет решений, вторая дает совокупность двух уравнений
Ответ: 
5. Определение и пример однородного тригонометрического уравнения первой степени
Определение: уравнение вида
называется однородным тригонометрическим уравнением первой степени относительно функций синус и косинус.
Пример: 
6. Решение примера
Решение примера однородного тригонометрического уравнения первой степени выполняется по аналогичной методике.
1)
Решение системы 
проиллюстрировано на рисунке 1.
Рис. 1.
2)
Ответ: 
7. Однородное тригонометрическое уравнение второй степени в общем виде при a≠0
8. Решение частных случаев однородного тригонометрического уравнения второй степени
1) Решить уравнение:
Решение: 
Ответ:
2) Решить уравнение:
Решение: 
Ответ:
3) Решить уравнение:
Решение: 
1-й способ.
Объединяя решения (см. рис. 2), получим:
Рис. 2.
Ответ:
2-й способ.
Используя формулы понижения степени, получаем:
Ответ: 
9. Итог урока
На уроке рассматривались решения однородных уравнений.
На следующем уроке продолжается решение задач и уравнений.
Список рекомендованной литературы
1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.
2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.
4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.
5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.
6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.
7. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я., Чинкина Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики (дидактические материалы).-М.: Дрофа, 2002.
8. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.
9. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.
10. Глейзер Г.И. История математики в школе. 9-10 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983
Дополнительные веб-ресурсы
1. Интернет-портал Mathematics.ru (Источник).
2. Портал Естественных Наук (Источник).
3. Интернет-портал exponenta.ru (Источник).
Сделай дома
№№ 23.14(а, б), 23.15(a), 23.17(a) (Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.)
